海明检验码和循环冗余校验码
海明校验码:
在原有数据位的情况下增加k位校验位,当某一位校验位出错时会引起相关校验位值的变化,进而判断出错位置
- 求解步骤:
1.确定检验位个数,需要满足2的k次方大于或等于n+k+1(n为信息位,k为校验位)
2.求校验位,将信息位的位置序号用k位二进制表示,校验位Pi为:位置序号i位为1的信息位归为一组做偶校验获得
3.纠错
例子:
假设信息位为1010
1.确定校验位位数:2的3次方>=4+3+1,故k = 3,故在第1,2,4的位置上增加三个校验位,即101_0__。(信息位从大到小)
2.求校验位:首先获取信息位,位置的二进制编码。
位置3(l3):011
位置5(l5):101
位置6(l6):110
位置7(l7):111因此,位置1的校验码P1由位置二进制序号最低位为1(加粗部分)的信息位组成,即
P1 = l3 ^ l5 ^ l7 = 0 ^ 1 ^ 1 = 0
故,P2 = 1,P3 = 0
校验码为010,故字码为1010010
3.纠错,若接受到的数据为1010010,校验码为010,故正确
若接受到的数据为1010000,校验码为000,出错,将000与010进行异或,得010,转换为10进制为2,因此第二位出错。
循环冗余检验码:
在信息码的基础上增加k位校验码,构成码字,接收方约定一个除数,码字为被除数,保证除法余数为0。
获取校验码的例子:
例子: 设多项式位为x3+x2+1,信息码为101001,求校验码。
1.确定信息码长度k为6,校验码R(生成多项式最高次幂) = 3,故码字为9位,多项式对应的二进制为:1101(CRC)
2.因此码字为 101001(信息位) 000(未确定校验位)
3.用101001000除以CRC1101余001,故校验码位001.
4.因此CRC码为101001001
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