打印1到最大的n位数（Java）

题目：

输入数字n，按顺序打印出从1到最大的n位十进制数。比如输入3，则打印出1、2、3一直到最大的3位数即999。

第一思路：

首先计算出n位数的最大十进制数，然后利用循环输出从1到最大的n位数。

实现代码：

public void printToMaxOfNDigits(int n){long number = 1;int i = 0;while(i < n){ //利用while循环计算出比n位十进制多1的数number *= 10;++i;}for (long j = 1; j < number; j++) { //利用for循环输出从1到最大的n位数System.out.print(j + " ");if(j%5 == 0){System.out.println();}}
}

分析：

上面的代码考虑的问题很简单，默认为最大数值为long型，没有考虑长整型也会溢出的情况。故上面的代码鲁棒性很差。

鲁棒性好的思路：

因为上面分析可知我们在遇到比长整型还大的数时，上面的代码是不能成功执行的，即基本类型已经存储不下的数字。这时我们需要考虑用字符串或者数组来表示大数。

用字符串表示数字的时候，最直观的方法就是字符串里每个字符都是‘0’到‘9’之间的某一个字符，用来表示数字中的一位。因为最大的是n位的，因此我们需要一个长度为n+1的字符串（字符串中最后一个是结束符号‘\0’。当实际数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补0）。

首先我们把字符串中的每一个数字都初始化为‘0’，然后每一次为字符串表示的数字加1，再打印出来。故我们只需要做两件事：一是在字符串表达数字上模拟加法，二是把字符串表达的数字打印出来。

在字符串表达数字上模拟加法，我们首先设置是否溢出标识，是否进位标识，以及取得字符数组长度，遍历这个字符数组，在末尾进行+1操作，如果末尾字符在+1后变为不小于10的数字，我们将末尾减去10加上‘0’字符赋值为末位，进位标识设置为1，在循环次位时+1，然后再判断是否为不小于10，是的话重复上面的步骤。直到判断高位是不是不小于10，是的话字符数组溢出；如果末尾字符在+1后是小于10的数字，直接加上‘0’赋值给末尾，跳出当前循环，返回没有溢出。

在字符串表达的数字打印出来方法时，没有什么特别，直接利用for循环遍历输出字符数组，但是要从高位第一个不是0的开始输出。

代码：

//打印1到最大的n位数
public void printToMaxOfDigits(int n){if(n <= 0){System.out.println("输入的n没有意义");return;}//声明字符数组,用来存放一个大数char number[] = new char[n];for (int i = 0; i < number.length; ++i) { //放字符0进行初始化number[i] = '0';}while(!incrementNumber(number)){ //如果大数自加，直到自溢退出printNumber(number); //打印大数}
}

//自加
private boolean incrementNumber(char[] number) {boolean isOverflow = false; //判断是否溢出int nTakeOver = 0; //判断是否进位int nLength = number.length;for (int i = nLength - 1; i >= 0 ; --i) {int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver; //取到第i位的字符转换为数字 +进位符if(i == nLength - 1){ //末尾自加1++nSum;}if(nSum >= 10){if(i == 0){isOverflow = true;}else{nSum -= 10;nTakeOver = 1;number[i] = (char) ('0' + nSum);}}else{number[i] = (char) (nSum + '0');break;}}return isOverflow;
}

//打印数字
private void printNumber(char[] number) {boolean isBeginning0 = true;int nLength = number.length;for (int i = 0; i < nLength; ++i) {if(isBeginning0 && number[i]!='0'){isBeginning0 = false;}if(!isBeginning0){System.out.print(number[i]);}}System.out.println();
}

测试用例：

public static void main(String[] args) {Main m1 = new Main();m1.printToMaxOfDigits(-10);m1.printToMaxOfDigits(0);m1.printToMaxOfDigits(10);m1.printToMaxOfDigits(100);
}

小思：

把问题转化为数字排列的解法，使用递归可以使代码简洁明了。即：如果在所有的数字前面补0的话，就会发现n位所有的十进制数其实就是n个从0到9的全排列。也就是说，我们把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数。在打印时，数字排在前面的0不打印。

全排列递归实现最容易。数字的每一位都可能是0到9的一个数，然后设置下一位。递归结束的条件就是我们已经设置了数字的最后一位。

代码：

//打印1到最大的n位数的主方法
public void printToMaxOfDigits(int n){if(n <= 0){System.out.println("输入的n没有意义");return;}char number[] = new char[n];for (int i = 0; i < number.length; i++) {number[i] = '0';}for (int i = 0; i < 10; ++i) {number[0] = (char) (i + '0');printToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, 0);}
}
//利用递归实现1到最大的n位数的全排列
public void printToMaxOfNDigitsRecursively(char[] number, int n, int index) {if(index == n - 1){printNumber(number);return;}for (int i = 0; i < 10; ++i) {number[index + 1] = (char) (i + '0');printToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, index + 1);}
}//输出
private void printNumber(char[] number) {boolean isBeginning0 = true;int nLength = number.length;for (int i = 0; i < nLength; ++i) {if(isBeginning0 && number[i]!='0'){isBeginning0 = false;}if(!isBeginning0){System.out.print(number[i]);}}System.out.println();
}

测试方法同上。

小结：

这是一个大数问题，考查我们怎么定义这个大数，以及对大数进行+1操作，以及定义完成怎么输出这个大数。另外递归使问题简单使我们谨记。

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