LeetCode 773. 滑动谜题（BFS 地图状态转换的最短距离）

1. 题目

在一个 2 x 3 的板上（board）有 5 块砖瓦，用数字 1~5 来表示, 以及一块空缺用 0 来表示.

一次移动定义为选择 0 与一个相邻的数字（上下左右）进行交换.

最终当板 board 的结果是 [[1,2,3],[4,5,0]] 谜板被解开。

给出一个谜板的初始状态，返回最少可以通过多少次移动解开谜板，如果不能解开谜板，则返回 -1 。

示例：
输入：board = [[1,2,3],[4,0,5]]
输出：1
解释：交换 0 和 5 ，1 步完成输入：board = [[1,2,3],[5,4,0]]
输出：-1
解释：没有办法完成谜板输入：board = [[4,1,2],[5,0,3]]
输出：5
解释：
最少完成谜板的最少移动次数是 5 ，
一种移动路径:
尚未移动: [[4,1,2],[5,0,3]]
移动 1 次: [[4,1,2],[0,5,3]]
移动 2 次: [[0,1,2],[4,5,3]]
移动 3 次: [[1,0,2],[4,5,3]]
移动 4 次: [[1,2,0],[4,5,3]]
移动 5 次: [[1,2,3],[4,5,0]]输入：board = [[3,2,4],[1,5,0]]
输出：14提示：
board 是一个如上所述的 2 x 3 的数组.
board[i][j] 是一个 [0, 1, 2, 3, 4, 5] 的排列.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sliding-puzzle
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2. BFS解题

类似于上图的拼图游戏，问到达某一状态的最小移动步数。

类似题目：LeetCode 1284. 转化为全零矩阵的最少反转次数（BFS & 矩阵状态编码解码）

BFS，队列push地图的初始状态
将队列里的状态取出，还原地图，按着几个方向移动0，生成的新的状态，push进队列

class Solution {vector<vector<int>> dir = {{1,0},{0,1},{0,-1},{-1,0}};int m, n, i, j, k, step = 0, size, x, y;
public:int slidingPuzzle(vector<vector<int>>& board) {m = board.size(), n = board[0].size();string ans = "123450", state;int x0, y0, xi, yi;pair<int,int> xy0;//0的坐标queue<string> q;unordered_set<string> visited;//访问标记集合state = boardToString(board);//初始状态if(state == ans)return step;q.push(state);visited.insert(state);while(!q.empty()){step++;size = q.size();while(size--){xy0 = stringToBoard(q.front(), board);//还原地图，并得到0的坐标q.pop();x0 = xy0.first;y0 = xy0.second;for(k = 0; k < 4; ++k){ //0可以4个方向交换xi = x0+dir[k][0];yi = y0+dir[k][1];if(xi>=0 && xi<m && yi>=0 && yi<n){swap(board[xi][yi], board[x0][y0]);//交换state = boardToString(board);//新的状态if(state == ans)return step;if(!visited.count(state))//没有出现过该地图{visited.insert(state);q.push(state);}swap(board[xi][yi], board[x0][y0]);//还原现场}}}}return -1;}string boardToString(vector<vector<int>>& board) {    //地图转成字符串string s;for (i = 0; i < m; i++)for(j = 0; j < n; j++)s.push_back(board[i][j]+'0');return s;}pair<int,int> stringToBoard(string &s, vector<vector<int>>& board){  //字符串还原成地图，并return 0的坐标，方便下次挪动for (i = m-1; i >= 0; i--)for(j = n-1; j >= 0; j--){board[i][j] = s.back()-'0';s.pop_back();if(board[i][j] == 0)x = i, y = j;}return make_pair(x, y);}
};

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