LeetCode 53. 最大子序和（动态规划）

文章目录

1. 题目描述
2. 解题
- 2.1 暴力求解
- 2.2 动态规划

1. 题目描述

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/
《剑指Offer》同题：面试题42. 连续子数组的最大和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

2. 解题

类似题目：程序员面试金典 - 面试题 17.24. 最大子矩阵（转成一维最大子序和 DP）

2.1 暴力求解

双重循环O（n²）时间复杂度

class Solution {public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 0) return 0;int max = nums[0];//最大值int sum=0, i, j;for(i = 0; i< nums.size(); ++i){sum=0;for(j = i; j< nums.size(); ++j){sum += nums[j];if(sum > max) //实时更新最大值max = sum;}}return max;}
};

2.2 动态规划

状态转移方程
maxsum[i]=max(maxsum[i−1]+num[i],num[i])maxsum[i] = max( maxsum[i-1] + num[i], num[i] )maxsum[i]=max(maxsum[i−1]+num[i],num[i])
表示到i元素，最大子序列和的最大值
把所有maxsum[i]的元素最大值返回就是答案

if maxsum[i-1] + num[i] >= num[i]   //num[i]起maxsum[i] = maxsum[i-1] + num[i]
else maxsum[i] = num[i]maxSumOfSubArr = max{maxsum[0],maxsum[i]...maxsum[n-1]}

时间复杂度O（n）

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8
nums[i]	-2	1	-3	4	-1	2	1	-5	4
maxsum[i]	-2	max(-2+1,1)=1	max(1-3,-3)= -2	4	3	5	6	1	5

class Solution
{public:int maxSubArray(vector<int>& nums){int maxSumOfArr = INT_MIN, maxsum = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){maxsum = max(nums[i],maxsum+nums[i]);maxSumOfArr = max(maxSumOfArr, maxsum);}return maxSumOfArr;}
};

class Solution {public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int i, n = nums.size(), ans = nums[0];vector<int> dp(n,0);dp[0] = nums[0];for(i = 1; i < n; ++i){if(dp[i-1] >= 0)dp[i] = nums[i]+dp[i-1];elsedp[i] = nums[i];ans = max(ans,dp[i]);}return ans;}
};

LeetCode 53. 最大子序和（动态规划）相关推荐

leetcode 53. 最大子序和动态规划解法、贪心法以及二分法
题目给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和. 示例: 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出: 6 解释: 连续子 ...
51 -算法 -LeetCode 53最大子序和动态规划
//版本1 动态规划保存当前状态版本class Solution {public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int dp[30001 ...
LeetCode 53.最大子序和(动态规划)
题目描述给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和. 示例: 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], 输出: 6 解释: ...
leetcode - 53. 最大子序和
53. 最大子序和 - 动态规划 -------------------------------------- 给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素), ...
leetcode - 53. 最大子序和 152. 乘积最大子序列 - 两个算法之间的联系和区别
这两道算法题的解题思路是差不多的,但是从整体上分析,乘积最大子序列之和是最大子序和的进阶.先来看看两道算法题的简单描述. 53.最大子序和给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组 ...
LeetCode 53最大子序和
力扣思路: 「连续」是关键字,连续很重要,不是子序列. 动态规划详细解答请参考力扣定义dp数组: dp [i] 表示以nums[i]结尾的最大连续子数组的和状态转移方程: ...
leetcode 53.最大子序和
难度:简单频率:159 题目给定一个整数数组nums,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和. 解题思路 :动态规划(贪心) 解题方法: 1.对数组进行遍历 2.有 ...
LeetCode 53:最大子序和解题以及优化思路（第一次独立刷题记录）
给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和. 示例: 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出: 6 解释: 连续子数组 ...
114. Leetcode 53. 最大子数组和 (动态规划-子序列问题)
步骤一.确定状态: 确定dp数组及下标含义 dp[i]:包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]. 步骤二.推断状态方程: dp[i]只有两个方向可以推出来: dp[i - 1] + nums[i ...