甲虫

luogu 4870

题目大意：

在一个坐标轴上有n个露珠，每个露珠有m个水分，露珠会每隔一个时间单位就消失一点水分，现在有一只甲虫从原点出发，甲虫的移动速度是一个单位时间移动一个单位的距离，甲虫没碰到一个露珠就可以“秒杀”它，问甲虫最多可以迟到多少水分

前言：

本题是本蒟蒻AC的第一道紫题(＾▽＾)

输入样例

输出样例

数据范围

0≤n≤300,1≤m≤1,000,000,−10,000≤x1,x2,…,xn≤10,0000 \le n \le 300,1 \le m \le 1,000,000,-10,000 \le x_1,x_2,\dots,x_n \le 10,0000≤n≤300,1≤m≤1,000,000,−10,000≤x1,x2,…,xn≤10,000
对于所有 i≠j,xi≠xj。i \ne j,x_i \ne x_j。i=j,xi=xj。

解题思路：

我们可以求最小散失水分，以此来算出最大水分
首先设f[i][j][0/1]f[i][j][0/1]f[i][j][0/1]为吃掉第iii到第jjj个水分的最小散失，然后我们可以得出一下状态转移方程：
{f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(k−len+1)∗(a[i+1]−a[i]),f[i+1][j][1]+(k−len+1)∗(a[j]−a[i]))f[i][j][1]=min(f[i][j−1][1]+(k−len+1)∗(a[j]−a[j−1]),f[i][j−1][0]+(k−len+1)∗(a[j]−a[i]))\left\{\begin{matrix}f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(k-len+1)*(a[i+1]-a[i]),f[i+1][j][1]+(k-len+1)*(a[j]-a[i]))\\ f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+(k-len+1)*(a[j]-a[j-1]),f[i][j-1][0]+(k-len+1)*(a[j]-a[i]))\end{matrix}\right.{f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(k−len+1)∗(a[i+1]−a[i]),f[i+1][j][1]+(k−len+1)∗(a[j]−a[i]))f[i][j][1]=min(f[i][j−1][1]+(k−len+1)∗(a[j]−a[j−1]),f[i][j−1][0]+(k−len+1)∗(a[j]−a[i]))
其中k代表要吃多少个水滴，len表示已经吃了多少个水滴，然后它表示的就是从左边和右边分别往两个方向走

代码：


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,o,m,ans,a[350],f[350][350][2];
int main()
{scanf("%d %d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);a[++n]=0;//从0出发sort(a+1,a+1+n);for (int i=1;i<=n;++i)if (a[i]==0) //找到0的位置{o=i;break;}for (int k=1;k<=n;++k){memset(f,127/3,sizeof(f));f[o][o][0]=0;//初值f[o][o][1]=0;for (int len=2;len<=k;++len)for (int i=1;i<=n-len+1;++i){int j=i+len-1;f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(k-len+1)*(a[i+1]-a[i]),f[i+1][j][1]+(k-len+1)*(a[j]-a[i]));//状态转移，k-len+1f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+(k-len+1)*(a[j]-a[j-1]),f[i][j-1][0]+(k-len+1)*(a[j]-a[i]));ans=max(ans,(len-1)*m-min(f[i][j][1],f[i][j][0]));//取最优答案}}printf("%d",ans);
}

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