【雅礼集训2017】字符串【后缀自动机】【数据分治】

题意：给定一个字符串SSS和mmm个区间[li,ri][l_i,r_i][li,ri],qqq次询问，每次给定长度为kkk的字符串www和区间[a,b][a,b][a,b]，求对于所有i∈[a,b]i\in[a,b]i∈[a,b]，www在[li,ri][l_i,r_i][li,ri]内的子串在SSS中出现次数之和。

∣S∣,m,∑∣w∣≤105|S|,m,\sum|w|\leq10^5∣S∣,m,∑∣w∣≤105

看上去很不可做，但是有一个很难注意到的特殊性质：所有www串长相等，所以kq≤105kq\leq10^5kq≤105。后面记kq=wkq=wkq=w

所以k,qk,qk,q中的较小值是根号级别的，考虑数据分治

首先肯定要先建出SSS的后缀自动机

当k<qk<qk<q时，字符串很短，直接开k2k^2k2个vector记录所有区间出现的位置，然后暴力枚举www的子串，在对应的vector用aaa和bbb二分一下算出有多少个区间，乘上在后缀自动机上的size。复杂度O(qk2log⁡n)=O(wwlog⁡n)O(qk^2\log n)=O(w\sqrt w\log n)O(qk2logn)=O(wwlogn)

当k>qk>qk>q时，询问很少，可以每次单独处理。每次读入www后先预处理出www的每个前缀iii 最长的是SSS的子串的后缀长度LiL_iLi。

然后暴力把[a,b][a,b][a,b]中的区间挂到rrr上，从左到右扫一遍，设当前处理[l,r][l,r][l,r]，如果Lr<r−l+1L_r<r-l+1Lr<r−l+1，说明这个子串没有出现过，直接跳过；否则在fail树上倍增找到最靠上的满足lenp≥r−l+1len_p\geq r-l+1lenp≥r−l+1的结点ppp,这个子串就出现了sizpsiz_psizp次。复杂度O(qmlog⁡n)=O(mwlog⁡n)O(qm\log n)=O(m\sqrt w\log n)O(qmlogn)=O(mwlogn)

某个k=qk=qk=q的点用SOLVE2会卡常，所以特判成了SOLVE1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAXN 200005
using namespace std;
int ch[MAXN][26],fa[MAXN],tot=1,las=1;
int len[MAXN],siz[MAXN];
void insert(int c)
{int p=las,cur=++tot;len[cur]=len[las]+1,las=cur;for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=cur;if (!p) fa[cur]=1;else{int q=ch[p][c];if (len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;else{int _q=++tot;len[_q]=len[p]+1;fa[_q]=fa[q],fa[q]=fa[cur]=_q;memcpy(ch[_q],ch[q],sizeof(ch[q]));for (;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=_q;}}siz[cur]=1;
}
int a[MAXN],c[MAXN],up[MAXN][20];
inline void build(int n)
{for (int i=1;i<=tot;i++) ++c[len[i]];for (int i=1;i<=n;i++) c[i]+=c[i-1];for (int i=tot;i;i--) a[c[len[i]]--]=i;for (int i=1;i<=tot;i++){up[a[i]][0]=fa[a[i]];for (int j=1;j<20;j++) up[a[i]][j]=up[up[a[i]][j-1]][j-1];}for (int i=tot;i;i--) if (fa[a[i]]) siz[fa[a[i]]]+=siz[a[i]];
}
int n,m,k,q,l[MAXN],r[MAXN];
char s[MAXN],w[MAXN];
typedef long long ll;
namespace SOLVE1
{vector<int> lis[405][405];int pos[MAXN];void main(){for (int i=1;i<=m;i++) lis[l[i]][r[i]].push_back(i);while (q--){int a,b;scanf("%s%d%d",w+1,&a,&b);++a,++b;ll ans=0;for (int i=1;i<=k;i++){int now=1;for (int j=i;j<=k;j++){now=ch[now][w[j]-'a'];if (!now) break;ans+=(ll)siz[now]*(upper_bound(lis[i][j].begin(),lis[i][j].end(),b)-upper_bound(lis[i][j].begin(),lis[i][j].end(),a-1));}}printf("%lld\n",ans);}}
}
namespace SOLVE2
{vector<int> lis[MAXN];int pos[MAXN],maxl[MAXN];void main(){while (q--){int a,b;scanf("%s%d%d",w+1,&a,&b);++a,++b;ll ans=0;int now=1,curl=0;for (int i=a;i<=b;i++) lis[r[i]].push_back(l[i]);for (int i=1;i<=k;i++) {while (now&&!ch[now][w[i]-'a']) now=fa[now],curl=len[now];now=ch[now][w[i]-'a'],++curl;if (!now) now=1,curl=0;pos[i]=now,maxl[i]=curl;}for (int p=1;p<=k;p++)for (int j=0;j<(int)lis[p].size();j++){int u=pos[p],lim=p-lis[p][j]+1;if (maxl[p]<lim) continue;for (int i=19;i>=0;i--)if (len[up[u][i]]>=lim)u=up[u][i];ans+=siz[u];}printf("%lld\n",ans);for (int i=a;i<=b;i++) lis[r[i]].clear();}}
}
int main()
{scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&q,&k);scanf("%s",s+1);for (int i=1;i<=n;i++) insert(s[i]-'a');build(n);for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]),++l[i],++r[i];if (k<=q) SOLVE1::main();elseSOLVE2::main();return 0;
}

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