PHP实现单向链表解决约瑟夫环问题

约瑟夫环问题：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

更多的类似问题是：n个人围成圈，依次编号为1,2,..,n，现在从1号开始依次报数，当报到m时，报m的人退出，下一个人重新从1报起，循环下去，问最后剩下那个人的编号是多少？

代码实现：

<?phpclass Node{public $value;      // 节点值public $nextNode;   // 下一个节点}function create($node, $value){$node->value = $value;
}function addNode($node, $value){$lastNode = findLastNode($node);$nextNode = new Node();$nextNode->value = $value;$lastNode->nextNode = $nextNode;
}/* 找到最后的节点 */
function findLastNode($node){if(empty($node->nextNode)){return $node;}else{return findLastNode($node->nextNode);}
}/* 删除节点 必须head为引用传值 */
function deleteNode(&$head, $node, $m, $k = 1){if($k + 1 == $m){if($node->nextNode == $head){$node->nextNode = $node->nextNode->nextNode;$head = $node->nextNode;return $node->nextNode;}else{$node->nextNode = $node->nextNode->nextNode;return $node->nextNode;}}else{return deleteNode($head, $node->nextNode, $m, ++$k);}
}/* 节点数 */
function countNode($head, $node, $count = 1){if($node->nextNode == $head){return $count;}else{return countNode($head, $node->nextNode, ++$count);}
}function printNode($head, $node){echo $node->value . '  ';if($node->nextNode == $head) return;printNode($head, $node->nextNode);
}function show($data){echo '<pre>';print_r($data);echo '</pre>';
}$head = new Node();
create($head, 1);addNode($head, 2);
addNode($head, 3);
addNode($head, 4);
addNode($head, 5);
addNode($head, 6);
addNode($head, 7);
addNode($head, 8);
addNode($head, 9);
addNode($head, 10);
addNode($head, 11);
addNode($head, 12);
$lastNode = findLastNode($head);
$lastNode->nextNode = $head;$count = countNode($head, $head);
$tmpHead = $head;
while ($count > 2) {$tmpHead = deleteNode($head, $tmpHead, 3, 1);$count = countNode($head, $head);
}
printNode($head, $head);

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