题目:

给定一个整数数组 nums，返回区间和在 [lower, upper] 之间的个数，包含 lower 和 upper。区间和 S(i, j) 表示在 nums 中，位置从 i 到 j 的元素之和，包含 i 和 j (i ≤ j)。

说明:最直观的算法复杂度是 O(n2) ，请在此基础上优化你的算法。

示例:

输入: nums = [-2,5,-1], lower = -2, upper = 2,输出: 3 解释: 3个区间分别是: [0,0], [2,2], [0,2]，它们表示的和分别为: -2, -1, 2。

抛砖引玉

思路：

首先忽略题目中的复杂度说明，使用两层遍历枚举所有区间的，统计枚举的区间和满足要求的数量

/** * @param {number[]} nums * @param {number} lower * @param {number} upper * @return {number} */var countRangeSum = function(nums, lower, upper) { let _result = 0 for (let i = 0; i   // 区间和  let item = 0  for (let j = i; j    item = item + nums[j]   if (item >= lower && item <= upper) _result++  } } return _result};

归并排序

归并排序是用于两个有序序列和并成一个有序序列的算分。

在本题中，考察的是数组子集的和是否在lower、upper之间，可先遍历nums求出其前缀和sum：0,nums[0],nums[0]+nums[1],nums[0]+nums[1]+nums[2]...

• 枚举一sum的区间，用二分法切分成两个数组，两个数组分别取出一个值相减就形成了nums中一个区间
• 对切分后的两个数组归并排序则枚举区间和时，指定一个指针就可以等到满足要求的边界区间
• 归并排序，设两个子数组arr1、arr2(本题通过mid索引位置来划分两个子数组)：
  • 先声明一个值长度arr1.length+arr2.length 的数组
  • 声明三个指针：一个为当前填充到结果位置的索引index，两位两个分别对应两个数组index1、index2
  • index1、index2位置上的数字，谁小谁先占据index位置，直到两个子数组遍历完

var countRangeSum = function (nums, lower, upper) {  // 前缀元素和  let sum = [0]   for (let  i = 1;i <= nums.length;i++) {    sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1]  }

  function helper (left, right) {   if (left === right) return 0    let mid = Math.floor((left + right) / 2),        // 先递归切分区间        result = helper(left, mid) + helper(mid + 1, right);

    // 统计left到right之前满足条件的下标组合数量    let index = left,        l = mid + 1,        r = mid + 1;    while (index <= mid) {      while (l <= right && sum[l] - sum[index]       while (r <= right && sum[r] - sum[index] <= upper) r++;      result += (r - l);      index++;    }

    // 两个合并子树形成一个有序数组，保证后续切分的数组均为有序数组    let sorted = Array(right - left + 1),        p1 = left,         p2 = mid + 1,        p = 0;    while (p1 <= mid || p2 <= right) {      if (p1 > mid) {        sorted[p++] = sum[p2++];      } else if (p2 > right) {        sorted[p++] = sum[p1++];      } else {        if (sum[p1]           sorted[p++] = sum[p1++];        } else {          sorted[p++] = sum[p2++];        }      }    }    for (let i = 0; i       sum[left + i] = sorted[i];    }    return result;  }

  return helper(0, sum.length - 1);};

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