二叉排序树（概念，查找，插入，删除）

查找基本概念

查找表：由同一类型的数据元素构成的集合。对查找表的常用操作：查询元素是否存在、查询元素属性、插入一个数据元素、删除一个数据元素。

查找：也叫检索，是根据给定的某个值，在表中确定一个关键字等于给定值的数据元素。

关键字：可以标识一个数据元素的某个数据项。

主关键字：可以唯一地识别一个数据元素的关键字。

静态查找表：只进行查询某元素在表中与否或检索某元素的各种属性操作的表。

动态查找表：查找时同时进行插入表中无的元素或删除表中有的某元素的表。

二叉排序树

定义:二叉排序树（Binary Sort Tree）或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：

1)若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于等于根结点的值。2)左右子树也都是二叉排序树。

二叉排序树查找过程:若二叉排树为空，则查找失败，否则，先拿根结点值与待查值进行比较，若相等，则查找成功，若根结点值大于待查值，则进入左子树重复此步骤，否则，进入右子树重复此步骤，若在查找过程中遇到二叉排序树的叶子结点时，还没有找到待找结点，则查找不成功。

二叉树的二叉链表结点结构定义

typedef  struct BiTNode  /* 结点结构 */
{int data;  /* 结点数据 */struct BiTNode *lchild, *rchild;  /* 左右孩子指针 */
} BiTNode, *BiTree;

二叉排序树的查找操作

/*递归查找二叉排序树T中是否存在key, 指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL,
若查找成功，则指针p指向该数据元素结点，并返回true,否则指针p指向查找路径上
访问的最后一个结点并返回false */
bool SearchBST(BiTree T, int key, BiTree f, BiTree *p)
{if (!T)/*查找不成功*/{*p=f;return false;}else if (T->data==key)/*查找成功*/{*p=T;return true;}else if (T->data>key){return SearchBST(T->lchild,key,T,p);/*在左子树中继续查找*/}elsereturn SearchBST(T->rchild,key,T,p);/*在右子树中继续查找*/
}

二叉排序树插入操作

/*  当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时， 插入key并返回true，否则返回false */
bool InsertBST(BiTree *T, int key)
{BiTree p,s;//中间变量if (!SearchBST(*T,key,NULL,&p))//查找不成功{s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));s->data=key;s->lchild=s->rchild=NULL;if (!p)//树为空,插入新的根结点{*T=s;}else if (key<p->data){p->lchild=s;//插入左孩子}elsep->rchild=s;//插入右孩子return true;}return false;
}

二叉排序树删除操作

bool DeleteBST(BiTree *T, int key)
{if (!*T)//不存在关键字等于key的数据元素return false;else if (key==(*T)->data){return delete(T);}else if (key<(*T)->data){return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);}elsereturn DeleteBST(&(*T)->rchild,key);}
/* 从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树*/
bool delete(BiTree *p)
{BiTree q,s;//中间变量if ((*p)->rchild==NULL){//右子树为空，重接左子树q=*p;*p=(*p)->lchild;free(q);}else if ((*p)->lchild==NULL){//左子树为空，重接右子树q=*p;*p=(*p)->rchild;free(q);}else//左右子树均不为空{q=*p;//转左s=(*p)->lchild;//向右走到尽头，即找到待删结点的前驱while(s->rchild){q=s;s=s->rchild;}(*p)->data=s->data;//被删结点前驱的值取代被删结点的值if (q!=*p){//重建q的右子树q->rchild=s->lchild;}else{//重建q的左子树q->lchild=s->lchild;}free(s);}return true;
}

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