LeetCode5 最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例1

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。

示例2

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”

示例3

输入：s = “a”
输出：“a”

示例4

输入：s = “ac”
输出：“a”

分析

“回文串”是一个正读和反读都一样的字符串。
1.首先对于长度为 111 的字符串, 它的最长回文子串为其本身; 空串没有回文子串.
2.由回文串性质可知, 当一个字符串 (length≥3)\text{length} \geq3)length≥3)为回文串时, 当它去掉首尾字符后, 中间部分同样为回文串.
3.采用动态规划方法, 那么可规定状态 state[i][j]=True\text{state}[i][j] = \text{True}state[i][j]=True ororor False\text{False}False , 来表示字符串 S[i…j]S [i\dots j]S[i…j] 是否为回文子串.
4.对于长度为 222 、长度为 333 的字符串, 我们只需要考虑字符串首尾是否相等. 若相等, 那它必是回文串.
5. 由 2.3.4. 可得出相应状态转移方程 (初始默认为 Flase\text{Flase}Flase):
state[i][j]={True,if (j−i+1)<4and string[i]= string[j]state[i+1][j−1],if (j−i+1)≥4and string[i]= string[j]Flase,if string[i]≠string[j]\text{state}[i][j] = \begin{cases} \text{True}, & \text{if $(j - i +1) < 4$ and string$[i]$ = string$[j]$} \\ \text{state}[i+1][j-1], & \text{if $(j - i +1) \geq 4$ and string$[i]$ = string$[j]$} \\ \text{Flase}, & \text{if string$[i]$ $\not=$ string$[j]$} \end{cases} state[i][j]=⎩⎪⎨⎪⎧True,state[i+1][j−1],Flase,if (j−i+1)<4 and string[i] = string[j]if (j−i+1)≥4 and string[i] = string[j]if string[i] = string[j]
对于字符串 S=“babab"S=“babab"S=“babab", 它所对应的 state\text{state}state 表, 只考虑上三角部分

i/ji / ji/j	0	1	2	3	4
0	T	F	T	F	T
1		T	F	T	F
2			T	F	T
3				T	F
4					T

很显然, state[0][4]=True\text{state}[0][4] = \text{True}state[0][4]=True, 则串 S[0…4]S[0 \dots4]S[0…4] 为其最长回文子串.

code

class Solution:def longestPalindrome(self, s: str) -> str:n = len(s)if n < 2:return sbegin = 0maxLength = 1stateArray = [[False for _ in range(n)] for _ in range(n)]# stateArray = [[False]*5] * 5for i in range(n):stateArray[i][i] = Truefor j in range(1, n):for i in range(j):if not s[i] == s[j]:passelse:if j - i < 3:stateArray[i][j] = Trueelse:stateArray[i][j] = stateArray[i + 1][j - 1]if stateArray[i][j] and maxLength < j - i + 1:maxLength = j - i + 1begin = i# for i in range(len(stateArray)):#     print(stateArray[i])return s[begin:begin + maxLength]test = Solution()
print(test.longestPalindrome("babab"))

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LeetCode5 最长回文子串

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示例2

示例3

示例4

分析

code

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