Swordsman HDU - 3902（判断轴对称图形）

Swordsman

题目链接：HDU - 3902

题意：按顺时针或逆时针给出多边形的n个顶点，问该多边形是否是一个轴对称图形；

思路：对于奇顶点多边形，其对称轴一定经过某一边的中点和其对边的连线；

对于偶顶点多边形，其对称轴要么经过两相对顶点的连线，要么经过两相对边的中点的连线；

但是总体来说，若某一多边形是轴对称图形，那么在该多边形上的任意相对的两点连线被对称轴垂直平分；

所以加入边的中点，枚举任何一个可能是对称轴的两点两线，判断；

#include <bits/stdc++.h>
#define esp 1e-10
using namespace std;
const int maxn=20100;
struct point{double x, y;
}p[maxn<<1], a[maxn];
double cross(point a, point b, point c){return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
double pcross(point a, point b, point c, point d){return (a.x-b.x)*(c.x-d.x)+(a.y-b.y)*(c.y-d.y);
}
double mid(double a, double b){return (a+b)/2.0;
}
bool check(point a, point b, point c, point d){point e=(point){mid(c.x, d.x), mid(c.y, d.y)};return fabs(pcross(c, d, a, b))<esp && fabs(cross(a, b, e))<esp;
}
int main(){int n;while(~scanf("%d", &n)){for(int i=0; i<n; i++){scanf("%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y);}a[n]=a[0];int cnt=0;for(int i=1; i<=n; i++){p[cnt++]=a[i-1];p[cnt++]=(point){mid(a[i-1].x, a[i].x), mid(a[i-1].y, a[i].y)};}int t=cnt/2;int flag=0;for(int i=0; i+t<cnt; i++){int j, k;for(j=i+t-1, k=1; i<j; j--, k++){if(!check(p[i], p[i+t], p[j], p[(i+t+k)%cnt])) break;}if(i==j){flag=1;break;}}if(flag) printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0;
}

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