P2345 奶牛集会（树状数组or模拟）

题目背景

MooFest, 2004 Open

题目描述

约翰的N 头奶牛每年都会参加“哞哞大会”。哞哞大会是奶牛界的盛事。集会上的活动很

多，比如堆干草，跨栅栏，摸牛仔的屁股等等。它们参加活动时会聚在一起，第i 头奶牛的坐标为Xi，没有两头奶牛的坐标是相同的。奶牛们的叫声很大，第i 头和第j 头奶牛交流，会发出max{Vi; Vj}×|Xi − Xj | 的音量，其中Vi 和Vj 分别是第i 头和第j 头奶牛的听力。假设每对奶牛之间同时都在说话，请计算所有奶牛产生的音量之和是多少。

输入输出格式

输入格式：

• 第一行：单个整数N，1 ≤ N ≤ 20000

• 第二行到第N + 1 行：第i + 1 行有两个整数Vi 和Xi，1 ≤ Vi ≤ 20000; 1 ≤ Xi ≤ 20000

输出格式：

• 单个整数：表示所有奶牛产生的音量之和

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

说明

朴素O(N2)

类似于归并排序的二分O(N logN)

树状数组O(N logN)

思路：这个题要说思路还是不是很难的，不过容易出错，为了防止出错以及后续看不懂，我们先来一个简单的模拟解法，代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 20010;
long long n, tempSum, ans;
struct Node {int x, v;
}node[maxn];
int cmp(Node a, Node b) {return a.v > b.v;
}
int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> node[i].v >> node[i].x;}sort(node + 1, node + n + 1, cmp);for (int i = 1; i <= n; i++) {long long sum = 0;for (int j = i + 1; j <= n; j++) {if (node[j].x <= node[i].x) {sum += node[i]. x - node[j].x;} else {sum += (node[j].x - node[i].x);}}ans += node[i].v * sum;}cout << ans << endl;
}

是不是非常简单，要是你只满足于做出这道题，那么下面你就可以不用看了，若你还想进一步优化这个题目，那么你可以继续看看下面的树状数组的讲解

首先，根据上面我们模拟的做法，我们知道其实求的就是该点的V值乘以V值比他小的点到该点的横坐标的和，将这个过程执行n次并且把每次结果相加就可以得到最后的结果，在模拟的过程中，我们是把V值从大到小排列，那么在树状数组中，我们使用从小到大排列

我们用c【】来表示该树状数组里面的值，也就是这个区间内X值的和，num【】数组表示这区间内的点，sum表示X的坐标小于等于传入参数的和，cnt表示X的坐标小于等于传入参数的个数，因为我们是按V值从小到大排序，那么我们取出的每一个Node可以和它之前的Node进行运算，然后运算结果有俩种情况需要讨论：

1.之前的结点的X值比当前的节点的X值小，那么 ans = 当前节点的V值（node【i】.v）乘以所有之前所有结点到当前结点的X值的和，所以ans = node【i].v * (node[i].x * cnt- sum);解释一下就是当前节点的值已经在运算过程中抵消了，我们是这样运算的，共有cnt个结点的X值小于当前的X值，那么我们求他们到当前X值的距离可以先算原点到当前X值的总距离然后减去每个点到原点的总距离即可

2.之前的节点的X值比当前的节点的X值大，那么我们每次用tot减去比节点X小的节点的坐标的和，得到的就是所有比当前节点X的值大的和，然后减去比当前节点X大的节点的个数乘以当前的节点的X值，也就计算出比X值大的节点到X的总距离，稍微脑袋里模拟一下便知道了，tot表示之前出现的点的X坐标的和

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lowbit(i) ((i) & (-i))
const int maxn = 20010;
struct Node{int v, x;
}node[maxn];int cmp(Node a, Node b) {return a.v < b.v;
}
long long n, sum, cnt, ans, tot;
int c[maxn], num[maxn];
void update(int x, int v) {for (int i = x; i < maxn; i += lowbit(i)) {c[i] += v;num[i] += 1;}
}void getSum(int x) {for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) {sum += c[i];cnt += num[i];}
}
int main() {cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++) {cin >> node[i].v >> node[i].x;}sort(node + 1, node + 1 + n, cmp);for (int i = 1; i <= n; i++) {sum = 0, cnt = 0;update(node[i].x, node[i].x);getSum(node[i].x);tot += node[i].x;ans += node[i].v * (cnt * node[i].x - sum + tot - sum - node[i].x * (i - cnt));}cout << ans << endl;return 0;
}