最长上升子序列（acwing 895 acwing 896 acwing1017）

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理解
acwing 895 最长上升子序列
acwing 896 最长上升子序列2
acwing 1017 怪盗基德的滑翔翼

理解

是动态规划的题目，就是找一个数组中存在的连续的子序列。

最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence，LIS），在计算机科学上是指一个序列中最长的单调递增的子序列。 – 百度

acwing 895 最长上升子序列

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f【】数组表示，当前位置最大能有多少连续的数构成子序列。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std ;
const int N = 1010 ;
int f[N] , a[N];
int main()
{int n ;cin >> n ;for(int i = 0 ; i < n ; i++){cin >> a[i] ;f[i] = 1 ;}int res = 1;for(int i = 1 ; i < n ; i++){for(int j = 0 ; j < i ; j++){if(a[i] > a[j]){f[i] = max(f[i] , f[j] + 1);}}res = max(res,f[i]);}cout << res ;return 0 ;
}

acwing 896 最长上升子序列2

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优化：

思路：每次在q数组中找比a[i]小的最大的数，然后把这个数的下一位更新成a[i]（二分在l=mid的情况下，是要在模板上加1的，也就是右端点）

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N], q[N];int main(){cin >> n;for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];int len = 0;for(int i = 0; i < n; i ++){int l = 0, r = len; // 二分找到最大的小于当前数x的数cwhile(l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if(q[mid] < a[i]) l = mid;else r = mid - 1;}q[l + 1] = a[i];len = max(len , l + 1) ;}cout << len << endl;return 0;
}

acwing 1017 怪盗基德的滑翔翼

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在初始化的时候，直接在输入a数组值的时候就把f数组初始化。
思路：正反方向进行基础的LIS

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std ;
const int N = 110;
int a[N] , f[N];
int main()
{int k ;cin >> k ;while(k--){int n ;cin >> n ;int res = 0 ;for(int i = 0;  i< n ; i++){cin >> a[i] ;f[i] = 1 ;}for(int i = 1 ;  i< n ; i++){for(int j = 0 ; j < i ; j++){if(a[j] < a[i]){f[i] = max(f[i] , f[j] + 1);}}res = max(res , f[i]);}for(int i = 0;  i< n ; i++){f[i] = 1 ;}for(int i = n - 2;  i >= 0  ; i--){for(int j = n - 1 ; j > i  ; j--){if(a[j] < a[i]){f[i] = max(f[i] , f[j] + 1) ;}}res = max(res , f[i]);}cout << res << endl;}return 0 ;
}

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