城市改造 (city)

题目描述

为了节约当前社会巨大的能源消耗，A 城市发起了新能源改造计划，也就是用太阳能代替旧能源。为了简化题意，可以假设 A 城市在一个二维平面上，平面上从11到nn每一个地方都有一栋高楼，高楼的宽度忽略不计。每栋高楼高度为hihi。城市左右两边分别有一座高度为h0h0和hn+1hn+1的高山。每一天，太阳从右边升起，左边落下。

城市改造总共用了TT时刻。每一时刻都发生一下三件事件中的一个事件：

1. 在第ii栋高楼顶端安装太阳能收集器。太阳能收集器只有在光线照射下才能工作。

2. 由于太阳能收集器有寿命，所以将第ii栋高楼上的太阳能收集器拆除。

3. 询问在一天中某一时刻至某一时刻有多少太阳能收集器始终在工作。

你的任务就是对于每个第33种事件，输出有多少太阳能收集器始终在工作。

注意：

太阳能收集器在光线照射下，当且仅当在这一时刻它之前没有遮挡物（包括高楼最高点）。如图，若太阳在下午以45°角照射 A 城，此时图中点2,32,3是不工作的，点1,41,4是工作的。

为了方便确定一天中的时刻，我们将以太阳高度角的形式给出。对于上午，我们给出太阳高度角，而下午，则给出太阳高度角的补角。

输入

第一行，两个数nn和TT。

第二行，输入n+2n+2个整数，第ii个数表示hi−1hi−1。

接下来TT行，每行2∼32∼3个整数。如果第一个数为11，则第二个数表示在第ii栋高楼顶端安装太阳能收集器。如果第一个数为22，则第二个数表示将第ii栋高楼上的太阳能收集器拆除。如果第一个数为33，则输入两个数ta,tbta,tb，表示起始时刻与终止时刻的太阳高度角。

输出

对于每个询问，输出有多少太阳能收集器始终在工作。

样例输入

4 10
5 4 2 6 5 3
1 1
1 3
3 135 135
1 2
3 90 100
1 4
2 3
3 45 50
3 46 50
3 85 95

样例输出

提示

【样例输入输出 2】

见下放文件 city/city2.in 和 city/city2.ans。这部分样例与第 4 个测试点范围相同。

【样例输入输出 3】

见下放文件 city/city3.in 和 city/city3.ans。这部分样例与第 7 个测试点范围相同。

【样例输出输出 4】

见下放文件 city/city4.in 和 city/city4.ans。这部分样例与第 14 个测试点范围相同。

【样例输出输出 5】

见下放文件 city/city5.in 和 city/city5.ans。这部分样例与第 17 个测试点范围相同。

【子任务】

测试点编号	n	T	特殊性质
1	≤105≤105	=1=1	无
2	≤100≤100	≤100≤100
3
4	≤1000≤1000	≤1000≤1000
5
6
7	≤105≤105	≤10≤10
8
9
10		≤105≤105	除h0h0和hn+1hn+1，所有的hihi都相等
11
12			满足所有的$t_a=t_b$
13
14			特殊性质S
15
16
17			无
18
19		≤3×105≤3×105
20

特殊性质S：保证nn为奇数，且对于所有i(0≤i≤n+1)i(0≤i≤n+1)，假设hihi的最大值为mm。如果ii为偶数，保证hi=mhi=m。如果ii为奇数，保证hi<mhi<m。

本题共有 20 个测试点，每个测试点 5 分。对于所有的测试点，满足0<n≤105,0<m≤3×1050<n≤105,0<m≤3×105。对于每栋高楼，满足0<hi≤1080<hi≤108。

对于操作1与操作2，假设需要安装或拆除的收集器为xx，满足0<x≤n0<x≤n。对于操作1，保证之前第xx个收集器未安装。对于操作2，保证之前第xx个收集器已安装。

对于操作3，满足0<ta≤tb<1800<ta≤tb<180。

【提示】

本题中需要涉及角度与斜率之间的转化。请注意，在C++中可以调用三角函数为弧度制。

solution

啊啊啊调了一整天

atan2不会用，是（y,x）而不是（x,y）啊

cdq细节一直爆炸啊

小于写成小于等于啊

我fl=0就不操作，凭啥ans+=fl才能过啊

别人1.9k，我3k啊

最后真是一个个对拍才过

哇被气死

先用凸包求出太阳高度角范围:上凸壳上的点才会挡住它

然后就是经典三维偏序

qli>=li qri<=ri qt>=t

啊为什么这么难调

对了几个技巧：

PI=acos（-1）或M_PI

精度较高

atan2(y,x) y,x!!!

返回的是弧度，角度=t*108/PI;

可能是负数，要判掉

还有我又用sort，特慢哈哈哈

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 100005
#define PI acos(-1)
using namespace std;
int n,T,top,tree[maxn*4],tot,ans[maxn*4];
struct node{double li,ri;int fl,id,q;void bug(){cout<<li<<' '<<ri;cout<<' '<<fl/*<<' '<<id<<' '<<q*/<<endl;}
}s[maxn],a[maxn*4];
struct no{int x,y;
}zh[maxn],h[maxn];
bool cmp(node a,node b){return a.li>b.li||a.li==b.li&&a.ri<b.ri||a.li==b.li&&a.ri==b.ri&&a.id<b.id;//return a.li>b.li||a.li==b.li&&fabs(a.fl)<fabs(b.fl);
}
bool R(node a,node b){return a.ri<b.ri||a.ri==b.ri&&a.id<b.id;
}
void jia(int k,int val){for(int i=k;i<=T;i+=i&-i)tree[i]+=val;
}
int ask(int k){int sum=0;for(int i=k;i;i-=i&-i)sum+=tree[i];return sum;
}
void cdq(int l,int r){if(l==r)return;int mid=l+r>>1;cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);sort(a+l,a+mid+1,R);sort(a+mid+1,a+r+1,R);int i=l;//cout<<l<<' '<<r<<endl;for(int j=mid+1;j<=r;j++){while(a[i].ri<a[j].ri&&i<=mid){jia(a[i].id,a[i].fl);i++;//cout<<"bbb ";//a[i].bug();}if(a[j].fl==0){ans[a[j].q]+=ask(a[j].id);//cout<<"aaa "<<a[j].q<<' '<<a[j].id<<' '<<ans[a[j].q]<<endl;}//a[j].bug();}for(int j=l;j<i;j++)jia(a[j].id,-a[j].fl);
}
no xl(no aa,no bb){no t;t.x=aa.x-bb.x;t.y=aa.y-bb.y;return t;
}
double cj(no a,no b){return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
int main()
{cin>>n>>T;for(int i=0;i<=n+1;i++){scanf("%d",&h[i].y);h[i].x=i; }zh[1]=h[0];top=1;for(int i=1;i<=n;i++){while(top>1&&cj(xl(zh[top],zh[top-1]),xl(h[i],zh[top]))>=0)top--;double x=h[i].x-zh[top].x,y=h[i].y-zh[top].y;double t=atan2(y,x);t=t*180/PI;//cout<<h[i].x<<' '<<h[i].y<<' '<<zh[top].x<<' '<<zh[top].y<<' '<<t<<endl;t+=180;if(t>180)t=180;s[i].li=t;zh[++top]=h[i];}zh[1]=h[n+1];top=1;for(int i=n;i>=1;i--){while(top>1&&cj(xl(zh[top],zh[top-1]),xl(h[i],zh[top]))<=0)top--;double x=h[i].x-zh[top].x,y=h[i].y-zh[top].y;double t=atan2(y,x);t=t*180/PI;//cout<<h[i].x<<' '<<h[i].y<<' '<<zh[top].x<<' '<<zh[top].y<<' '<<t<<endl;t+=180;if(t>180)t=0;s[i].ri=t;zh[++top]=h[i];}//for(int i=1;i<=n;i++)cout<<s[i].li<<' '<<s[i].ri<<endl;for(int i=1;i<=T;i++){int op,t;scanf("%d",&op);if(op==1){scanf("%d",&t);a[i].li=s[t].li;a[i].ri=s[t].ri;a[i].fl=1;}else if(op==2){scanf("%d",&t);a[i].li=s[t].li;a[i].ri=s[t].ri;a[i].fl=-1;}else {scanf("%lf%lf",&a[i].ri,&a[i].li);// li left ri righta[i].q=++tot;}a[i].id=i;}sort(a+1,a+T+1,cmp);//for(int i=1;i<=T;i++)a[i].bug();cdq(1,T);for(int i=1;i<=tot;i++)printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}
/*
2 8
1 2 1 1
1 1
1 2
3 45 135
3 135 135
2 1
3 134 134
2 2
3 135 1354 10
5 4 2 6 5 3
1 1
1 3
3 135 135
1 2
3 90 100
1 4
2 3
3 45 50
3 46 50
3 85 95*/