LA3713 Astronauts

分组问题。年龄<=平均值的宇航员可选择A和C组，年龄>平均值的可选择B和C组，每两个有矛盾的宇航员不能分在一组，求一组可能的分组情况

关键词：分组问题：2sat

做法：每个宇航员选择A/B，对应于true，选择C，对应于false，

2sat问题：将每个元素的两个选择对应于true和false；将条件对应于子句xi:true/false or xj:true/false。

本题中同组矛盾对应两个子句：(xi==1||xj==1)&&(xi==0||xj==0)；不同组矛盾对应一个句子：(xi==1||xj==1)

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<stack>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 100010
#define maxm 100010
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;int n,m;
int kind[maxn];
int age[maxn],sum;
int mark[maxn<<2],S[maxn<<2],c;
struct Edge{int to,next;
}edge[maxm<<4];
int head[maxn<<3],tot;void add(int u,int v){edge[tot].to=v,edge[tot].next=head[u],head[u]=tot++;
}void add_clause(int x,int xval,int y,int yval){x=x*2+xval,y=y*2+yval;add(x^1,y),add(y^1,x);
}void build(){//2*i+1:A/B 2*i:Cmem(head,-1),tot=0for(int i=1;i<=m;i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);a--,b--;if(kind[a]==kind[b]){add_clause(a,1,b,1),add_clause(a,0,b,0);}else add_clause(a,1,b,1);}
}bool dfs(int u){if(mark[u]) return true;if(mark[u^1]) return false;mark[u]=true;S[c++]=u;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){if(!dfs(edge[i].to)) return false;}return true;
}bool judge_2sat(){mem(mark,0);for(int i=0;i<2*n;i+=2){if(!mark[i]&&!mark[i+1]){c=0;if(!dfs(i)){while(c>0) mark[S[--c]]=false;if(!dfs(i+1)) return false;}}}return true;
}void print_2sat(){if(judge_2sat()){for(int i=1;i<2*n;i+=2){if(mark[i]){if(kind[i/2]==1) printf("A\n");else printf("B\n");}else printf("C\n");}}else printf("No solution.\n");
}int main(){//freopen("a.txt","r",stdin);while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){if(!n&&!m) break;sum=0,mem(kind,0);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&age[i]);sum+=age[i];}for(int i=0;i<n;i++)if(n*age[i]>=sum) kind[i]=1;else kind[i]=2;build();print_2sat();}return 0;
}

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