Mortal Kombat Tower (dp动态规划）

文章目录

题意
思路
求解动态规划的四个步骤
- 一、确定状态
- 二、状态转移方程
- 三、初始条件和边界情况
- 四、计算顺序
AC代码：

题意

A和B两人玩通关游戏，每个关卡分为难(a[i]=1)和简单(a[i]=0),A可以通过任意难度的关卡,B只能通过难度为0的关卡,但是B在遇到难度为1的关卡的时候，可以选择跳跃一次，A和B轮流交替通关，每一轮两人最少可以通关一关，最多通关两关，B始终第一个开始，问：最终通关时，B进行跳跃的最少次数

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思路

由于是需要求一个最优解，同时这个最优解由AB两人的选择控制，为了维护这个结果最优，需要每个回合两人的选择都是最优的，同时A的选择还会影响到B的选择。所以我们考虑动态规划进行求解。

求解动态规划的四个步骤

一、确定状态

设数组dp[i][0]表示第i轮中 B消耗的跳跃次数， dp[i][1]表示第i轮中,A消耗的跳跃次数。

两个意识：

1.最后一步

即最终的一个状态。本题中的最后一个状态应该是min( dp[n][0], dp[n][1] )

2.子问题

由于我们的每一轮的最终答案是由上一轮的结果来决定，所以我们可以将每个问题化解成它的子问题，在本题中，我们考虑走到最后一关的最优解，则可以将问题拆解为最后一关的最优解+前面通过的所有关卡的最优解，不断拆分，就可以将问题简化为我们已知的问题。

二、状态转移方程

对于dp问题，最关键的就是推出该问题的状态转移方程，在本题中，我们设数组dp[i][0]表示第i轮中 B消耗的跳跃次数，
dp[i][1]表示第i轮中,A消耗的跳跃次数。由于AB两人在自己的回合可以选择通过1关或者2关，所以我们需要每一轮都选择二者中消耗跳跃步数最少的一个决策，以确保最后的决策是最优的。

对于第i回合的B来说：
选择通1关：
dp[i][0] = dp[i-1][1] + a[i];

选择通2关：因为是通两关，所以要加上a[i-1]和当前的关卡a[i]
dp[i][0] = dp[i-2][1] + a[i-1] + a[i]

第i轮B的最优策略为：dp[i][0] = min( dp[i-1][1] + a[i],dp[i-2][1] + a[i-1] + a[i] )

对于第i回合的A来说
选择通1关：

dp[i][1] = dp[i-1][0]

选择通2关：

dp[i][1] = dp[i-2][0]

第i轮A的最优策略为：dp[i][1] = min( dp[i-1][0], dp[i-2][0])

三、初始条件和边界情况

边界情况在本题中不需要考虑。初始条件为：

第一轮：dp[1][0] = a[1] dp[1][1] = 无限大(因为B始终走第一轮)

第二轮：dp[2][0] = a[1] + a[2] dp[2][1] = dp[1][0]

四、计算顺序

一般来说按照从小到大，从左往右，或者对于二维数组来说一行一行的进行计算。

AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[maxn];
int dp[maxn][2];
int main() {int t = 0;cin >> t;while(t--){int n;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];}dp[1][0] = a[1];dp[1][1] = INF;dp[2][0] = a[1] + a[2];  //前两个数dp[2][1] = dp[1][0];for(int i = 3; i <= n; i++){dp[i][0] = min(dp[i-1][1] + a[i],dp[i-2][1] + a[i] + a[i-1] + a[i]);dp[i][1] = min(dp[i-1][0],dp[i-2][0]);}cout << min(dp[n][0],dp[n][1]) << endl; }return 0;
}

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