排列组合问题是高中数学知识，但是在现实中非常需要；对于计算机编程领域来说更是数不胜数。

一、排列问题

排列（英语：Permutation）是将相异对象或符号根据确定的顺序重排，每个顺序都称作一个排列。

1.1排列数的计数

此节使用排列的传统定义。从 n个相异元素中取出 {\displaystyle k} k个元素， k个元素的排列数量为：

1.2重复排列问题

从n个元素中取出k个元素，k个元素可以重复出现，这排列数量为：

1.3C++实现

#include <iostream>
using namespace std;
bool arrsame(int* arr, int len, int num) {int i;for (i = 0; i < len; i++)if (arr[i] == num)break;return i != len;
}
bool next_perm(int* perm, const int k, const int n) {int i = k - 1;doperm[i]++;while (arrsame(perm, i, perm[i]) || (perm[i] >= n && i--));if (perm[0] >= n)return 0;for (int num = 0, seat = i + 1; seat < k; num++)if (!arrsame(perm, i + 1, num))perm[seat++] = num;return 1;
}
int main() {int n, k;cout << "perm(n,k):" << endl;cin >> n >> k;if (n < k || k <= 0)return 0;int* perm = new int[k];for (int i = 0; i < k; i++)perm[i] = i;dofor (int i = 0; i < k; cout << ((++i < k) ? ',' : '\n'))cout << perm[i] + 1;while (next_perm(perm, k, n));delete[] perm;return 0;
}

二、组合问题

在组合数学，一个集的元素的组合（英语：Combination）是一个子集。S的一个k-组合是S的一个有k个元素的子集。若两个子集的元素完全相同并顺序相异，它仍视为同一个组合，这是组合和排列不同之处。

2.1理论公式计算

从 n个元素中取出 k个元素, k个元素的组合数量为：

2.2取值范围的扩充

2.3C++ 实现

//循环法实现
/***********************/
/** This is C++ code. **/
/**   Comb  Example   **/
/***********************/#include <iostream>
using namespace std;
bool next_comb(int* comb, const int n, const int k) {int i = k - 1;const int e = n - k;docomb[i]++;while (comb[i] > e + i && i--);if (comb[0] > e)return 0;while (++i < k)comb[i] = comb[i - 1] + 1;return 1;
}
int main() {int n, k;cout << "comb(n,k):" << endl;cin >> n >> k;if (n < k || k <= 0)return 0;int* comb = new int[k];for (int i = 0; i < k; i++)comb[i] = i;dofor (int i = 0; i < k; cout << ((++i < k) ? ',' : '\n'))cout << comb[i] + 1;while (next_comb(comb, n, k));delete[] comb;return 0;
}

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