随机过程之平稳过程与各态历经过程

1.平稳过程

平稳随机过程是一类重要的随机过程，在很多工程领域中，有很多随机过程是平稳的或近似平稳的。平稳随机过程的分析要比一般随机过程简单，因此，对它的分许是重要的和必要的。如果随机过程的统计特性并不随时间变化，则称此过程为平稳随机过程。具体定义如下：

(1)若随机过程X(t)的n维概率密度函数与时间起点无关，即,

则称X(t)是严格意义上的平稳过程，简称严格平稳过程，或狭义平稳过程。研究严格平稳过程的意义在于任何时刻它的统计特性都相同，这给问题的研究带来极大的方便。

在实际问题中，利用随机过程的概率密度判断严格平稳性是很困难的。在一般情况下，如果产生随机过程的主要物理条件不随时间的推移而改变，那么这个随机过程基本认为是平稳的。

(2)

由于严格平稳过程过于严格，一般的随机过程很难满足。因此，比较常用的是比较宽意义下的平稳过程，即宽平稳过程：

若随机过程X(t)的均值为一个常数，相关函数只与时间间隔有关，即

则称X(t)为宽平稳过程，或称广义平稳过程。

2.各态历经过程

各态历经过程又称为遍历随机过程。为了得到随机过程的统计特征，必须进行大量的实验，如果在某种情况下，随机过程的时间均值等于其集合均值，那么可以选择固定的时间段内均值来代替集合均值。各态历经过程可以理解为随机过程的一个样本函数能充分地代表整个随机过程的特征，即经历了随机过程的各种可能状态（故称为各态历经）。因此可以用各态历经的一个样本函数的时间均值代替对整个过程集合均值而加以研究。

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