不同坐标系下角速度_惯性技术常用坐标系

使用陀螺仪或者加速度计，首先要理解的就是各个坐标系，尤其是惯性参考坐标系。

整理下IMU系列的相关理论，首先从坐标系定义开始^[1]。

一. 惯性参考坐标系

经典力学认为，要选取一个绝对静止或者匀速直线运动的参考坐标系，来考察物体的加速度，牛顿第二定律

才能够成立。研究惯性器件的力学问题时，通常将相对恒星确定的参考系称作惯性空间，空间中静止或匀速直线运动的参考坐标系称为惯性参考坐标系。

研究星际间载体导航问题时，惯性参考系原点通常选取日心。太阳绕银河系中心的旋转周期为

年，旋转角速度约为0.001角秒/年，太阳对银河系的向心加速度约为

，因此，惯性参考系原点取在日心并不会影响问题精度。

研究地球表面运载体的导航定位问题，惯性参考系原点通常取在地心。地球绕太阳公转的向心加速度约为

，因此，惯性参考系选取在地心也不会影响问题精度。

二. 地球坐标系

地球坐标系原点取在地心，z轴沿地轴方向，x轴在赤道平面和本初子午线的交线上，y轴在赤道平面内，并与x,z轴构成右手直角坐标系。

地球坐标系与地理坐标系

三. 地理坐标系

地理坐标系原点位于运载体所在的点，x轴沿当地纬线指东，y轴沿当地子午线指北，z轴沿当地地理垂线指上，并与x,y轴构成右手直角坐标系。其中，x轴与y轴构成的平面即为当地水平面，y轴与z轴构成的平面即为当地子午面。

地理坐标系各轴有不同的选取方法，上述方式可以称为“东北天”坐标系，此外，常用的还有“北东地”或“北西天”坐标系。

当运载体在地球上航行时，运载体相对地球的位置不断发生变化，而地球上不同地点的地理坐标系，其相对地球坐标系的角位置是不相同的。也就是说，运载体相对地球的运动将引起地理坐标系相对地球坐标系转动。这时，地理坐标系相对惯性参考系的转动角速度包括两部分，一是地理坐标系相对地球坐标系的转动角速度，另一个是地球坐标系相对惯性参考系的转动角速度。

运动引起的地理系转动

四. 地平坐标系

地平坐标系，原点与运载体所在的点重合，一轴沿当地垂线方向，另两轴在当地水平面内。例如，选取y轴沿运载体的航向方向，z轴沿当地垂线向上，x轴和y轴在当地水平面内，三轴构成右手直角坐标系，这种坐标系又称航迹坐标系。当然也可以选择其他取向。

与地理坐标系类似，当运载体在地球附近运动时，将引起地平坐标系相对于地球坐标系的转动。这时地平坐标系相对于惯性参考系的转动角速度应包括两部分，一是地平坐标系相对于地球坐标系的转动角速度，二是地球坐标系相对于惯性参考系的转动角速度。

地平坐标系

五. 运载体坐标系

运载体坐标系的原点和运载体的质心重合，坐标系与运载体固连，各轴取法并不唯一。例如，以飞机为例，可以取x轴沿运载体的横轴向右，y轴沿运载体的纵轴向前，z轴沿载体的竖轴并与x,y轴构成右手直角坐标系。

运载体的俯仰角、横滚角和航向角统称为姿态角。运载体的姿态角就是根据运载体坐标系相对于地理坐标系或地平坐标系的转角来确定的。

载体坐标系

参考

^于波. 惯性技术[M]. 北京航空航天大学出版社, 1994.