在阅读前，建议看：t检验、t分布、t值
先深入理解ttt检验、ttt分布、ttt统计量的数学意义

在编程的时候，不少语言或者编程包只有现成的双侧T检验的函数，我想知道怎么根据双侧T检验的 ppp 值来得到单侧T检验的 ppp 值。或者更广一点来说，单侧T检验 ppp 值与双侧T检验的 ppp 值是什么关系？

双侧T检验

零假设H0:μ=0H0:μ=0H0:μ=0，对立假设H1:μ≠0H1:μ≠0H1:μ=0。

简单理解：
我们假设了H0:μ=0H0:μ=0H0:μ=0，并要去检验此假设下H0成立的概率高不高。
因为是双侧，如下图所示，只要算出来的ttt统计量-tscoretscoretscore在95%的区域中，都是能够证明H0成立的。

P−valueP-valueP−value

在原假设为真时，检验统计量的观察值>=其计算值的概率：
双侧检验为分布中两侧的面积之和
PPP越小，拒绝H0H0H0 的理由越充分。PPP可看作H0H0H0是正确的概率，或拒绝了H0H0H0会犯错的概率，所以PPP越小说明，犯错的风险越小。
对某一给定的样本，PPP越小，说明犯第一类错误（弃真）的概率越小，如果P<=α（可接受的最大第一类错误风险）P<=α（可接受的最大第一类错误风险）P<=α（可接受的最大第一类错误风险），则拒绝原假设H0H0H0；相反如果P>αP>αP>α，则认为第一类错误（弃真）的风险太大，于是接受原假设H0H0H0。
决策规则：P<αP<αP<α，拒绝H0H0H0

单侧T检验

零假设H0:μ<=0H0:μ<=0H0:μ<=0，对立假设H1:μ>0H1:μ>0H1:μ>0。

简单理解：
我们假设了H0:μ<=0H0:μ<=0H0:μ<=0，并要去检验此假设下H0成立的概率高不高。
因为是右侧检验（拒绝域在右边），如下图所示，只要算出来的ttt统计量-tscoretscoretscore在95%的区域中，都是能够证明H0成立的。

零假设H0:μ>=0H0:μ>=0H0:μ>=0，对立假设H1:μ<0H1:μ<0H1:μ<0。

简单理解：
我们假设了H0:μ>=0H0:μ>=0H0:μ>=0，并要去检验此假设下H0成立的概率高不高。
因为是左侧检验（拒绝域在左边），如下图所示，只要算出来的ttt统计量-tscoretscoretscore在95%的区域中，都是能够证明H0成立的。

单尾、双尾T检验的p值关系

双侧检验的p值=双侧分布中两端面积的总和双侧检验的p值=双侧分布中两端面积的总和双侧检验的p值=双侧分布中两端面积的总和

Excel-TDIST函数

在Excel中使用TDIST函数 计算p值p值p值:

TDIST(x,degreesfreedom,tails)TDIST(x,degrees_freedom,tails)TDIST(x,degreesfreedom,tails)

X：为需要计算分布的数字。
Degrees_freedom：为表示自由度的整数。
Tails：指明返回的分布函数是单尾分布还是双尾分布。如果 tails = 1，函数 TDIST 返回单尾分布。如果 tails = 2，函数 TDIST 返回双尾分布。

TDIST函数适用于：Excel2003、Excel2007、Excel2010、Excel2013、Excel2016。

如果任一参数为非数值型，函数 TDIST 返回错误值 #VALUE!。
如果 degrees_freedom < 1，函数 TDIST 返回错误值 #NUM!。
参数 degrees_freedom 和 tails 将被截尾取整。
如果 tails 不为 1 或 2，函数 TDIST 返回错误值 #NUM!。
如果 x < 0，TDIST 返回错误值 #NUM!。 当 x < 0 时要使用 TDIST:
TDIST(−x,df,1)=1–TDIST(x,df,1)=P(X>−x)TDIST(-x,df,1) = 1 – TDIST(x,df,1) = P(X > -x)TDIST(−x,df,1)=1–TDIST(x,df,1)=P(X>−x)
TDIST(−x,df,2)=TDIST(x,df,2)=P(∣X∣>x)TDIST(-x,df,2) = TDIST(x,df,2) = P(|X| > x)TDIST(−x,df,2)=TDIST(x,df,2)=P(∣X∣>x)。
如果 tails = 1，TDIST=P(X>x)TDIST = P( X>x )TDIST=P(X>x)，其中 X 为服从 t 分布的随机变量。
如果 tails = 2，TDIST=P(∣X∣>x)=P(X>xorX<−x)TDIST = P(|X| > x) = P(X > x\ or\ X < -x)TDIST=P(∣X∣>x)=P(X>x or X<−x)。

上述第5-7点对于x<0时的p值讨论，针对左侧检验和右侧检验都是一样的，同样适用！

TDIST函数 计算可知：

p双侧=TDIST(x,df,2)=TDIST(−x,df,2)=P(∣X∣>x)=P(X>xorX<−x)p双侧=TDIST(x,df,2)=TDIST(-x,df,2)= P(|X| > x) = P(X > x \ or\ X < -x)p双侧=TDIST(x,df,2)=TDIST(−x,df,2)=P(∣X∣>x)=P(X>x or X<−x)
当ttt统计量>0时，p单侧=p双侧/2=P(X>x)p单侧=p双侧/2=P(X >x)p单侧=p双侧/2=P(X>x)
当ttt统计量<0时，p单侧=1−p双侧/2=P(X>−x)p单侧=1-p双侧/2=P(X > -x)p单侧=1−p双侧/2=P(X>−x)

Python-ttest等函数

H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0H0:μ=μ0，H1:μ=μ0

T检验涉及的函数：ttest_1samp进行双侧检验

# 导入包
from scipy import stats
import numpy as np# 1.单一样本T检验-ttest_1samp
# step1:生成数据,生成50行×2列的数据
np.random.seed(120) # seed 保证每次运行得到的结果是一样的rvs=stats.norm.rvs(loc=41000,scale=5000,size=20) # 均值为5，方差为10，50行×2列的数据# step2：检验两列数的均值差异是否显著
stats.ttest_1samp(rvs,40000)

返回结果 ：Ttest_1sampResult(statistic=2.481538955443869, pvalue=0.02260211710111142)

此处的 ttt 统计量statistic=2.481538955443869,p双侧p双侧p双侧pvalue=0.02260211710111142

# step3：单尾检验，H0:u>u0
def ttest_onesided(sample,u0):(t, p) = stats.ttest_1samp(sample,u0)if t > 0:onesided_p = 1 - p / 2else:onesided_p = p / 2return onesided_p
ttest_onesided(rvs,40000)

0.9886989414494443

# step4：单尾检验，H0:u<u0
def ttest_onesided(sample,u0):(t, p) = stats.ttest_1samp(sample,u0)if t < 0:onesided_p = 1 - p / 2else:onesided_p = p / 2return onesided_p
ttest_onesided(rvs,40000)

0.01130105855055571

ttt 统计量在双尾和单尾检测中的区别：

ttt 统计量不管是双尾检验还是单尾检验，算出来的 ttt 值都是一样的，唯一的区别在于双尾中的是 ∣t∣|t|∣t∣ ,而单尾中的 ttt 是包含+、-符号的。
另一区别在于，查 ttt 分布表得出的临界值是不一样的。
双尾查的是 t−α/2(df)t-α/2(df)t−α/2(df) ，对比的是 p双侧p双侧p双侧和 t−α/2(df)t-α/2(df)t−α/2(df) ；
单尾查的是t−α(df)t-α(df)t−α(df)，对比的是 p单侧p单侧p单侧和 t−α(df)t-α(df)t−α(df)
1)当ttt统计量>0时，p单侧=p双侧/2=P(X>x)p单侧=p双侧/2=P(X >x)p单侧=p双侧/2=P(X>x)
2)当ttt统计量<0时，p单侧=1−p双侧/2=P(X>−x)p单侧=1-p双侧/2=P(X > -x)p单侧=1−p双侧/2=P(X>−x)

更多应用：【DA】常见的假设检验

总结

单侧检验和双侧检验是等价的。没有谁更严格之说。

选择单尾和双尾检验时，就先根据实际问题确定正确的H0和H1，这样验证的思路也会更清晰。

实际上，同一个单尾检验问题，根据关注点的不同（提问方向的不同），既可以用左侧检验，也可以用右侧检验。两种检验得到的 ttt 统计量的值是一样的，区别在于拒绝域在哪一侧。

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