蓝桥杯2020年第十一届省赛真题-走方格-java

题目描述

在平面上有一些二维的点阵。

这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第行，从左到右依次为第 1 至第列，每一个点可以用行号和列号来表示。

现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第行第列。

只能向右或者向下走。

注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。

问有多少种方案。

输入

输入一行包含两个整数。

输出

输出一个整数，表示答案。

样例输入

3 4

样例输出

2

提示

1<=n,m<=30

方法一：递归

import java.util.Scanner;
public class Main {public static void main(String[] args) {        Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt();int count=dfs(1,1,n,m);System.out.print(count);}public static int dfs(int i,int j,int n,int m){if(i%2==0&&j%2==0){return 0;}if(i==n&&j==m){return 1;}    if(i==n){return dfs(i,j+1,n,m);}if(j==m){return dfs(i+1,j,n,m);}return dfs(i,j+1,n,m)+dfs(i+1,j,n,m);}
}

分析

我看到题目首先想到的方法思想就是递归，一开始，只有两条路可以走，向下走或者向右走，然后再向下走或者向右走…

我们可以构出递归的函数，当递归到 i=n,j=m 的时候，return 1，这个1就是，找到了1条路。

当i=n的时候只能向右走，当j=m的时候只能向下走，那就继续递归，分别return dfs(i,j+1,n,m)、return dfs(i+1,j,n,m);

除了这两种情况以外，既可以向下走也可以向右走，那就继续递归，return dfs(i,j+1,n,m)+dfs(i+1,j,n,m) 。因为两条路都可以走所以相加就可以了，根据最后return的值加起来得到最终的值。

重点来了，当 i 和 j 都是偶数的时候，不能走这个格子，那么在递归中就要结束它，这条路行不通，那就不能加1，所以return 0

当n和m都是偶数的时候，这个格子都走不进去，那自然没有路啦！（所以，要把return 0 放在return 1 的上面）

方法二：动态规划

import java.util.Scanner;
public class Main {public static void main(String[] args) {        Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt();int[][] dp=new int[n+1][m+1];for(int i=1;i<=n;i++){ //第一列全为1dp[i][1]=1;}for(int i=1;i<=m;i++){ //第一行全为1dp[1][i]=1;}for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=2;j<=m;j++){if(i%2!=0||j%2!=0)dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];}}System.out.print(dp[n][m]);}
}

分析

算法思路是看了xpq的写的算法，因为用上面方法一递归AC了题目后就没想太多了，不过这种思路的算法还是蛮不错的！

定义二维数组，元素值表示能够进入该格子的路径有几条。

首先，我们可以在草稿纸上画出n*m的格子，这里假设n=3，m=4。从第一行第一列（咱舍去第0行列）开始，我们可以发现第一行的每个格子能进入的路径数都是1。比如说，（1,2）第一行第二列的格子，它只能由一条路进入过来，那就是从（1,1）过来的，因为只能向下和向右走。

我们可以设想一下。第一行第三列的格子，它的上下左右有哪些格子可以从该格子走到第一行第三列的格子，前提是每个格子只能向下和向右走！！

同理，第一列的每个格子能进入的路径数也都是1。

行列都为偶数的格子，值都为0，也就是0条路。进都进不去

这会儿分析到这，应该能推算出，其他格子的路径数了吧，剩下每个格子的路径数为：左边格子的路径数+上面格子的路径数。因为只有左边的格子和上面的格子才能到本格子里来。