利用Matlab求解Stewart并联机构位置正解，方法为牛顿迭代法

最近在做毕设，有些设计片段想记录下来。

这次为利用Matlab求解Stewart并联机构位置正解，方法为牛顿迭代法。

具体公式可参考《数值计算方法与算法》科学出版社。

方程组可由位置反解公式建立。

给出具体代码：

（1）fun.m建立方程组

function f=fun(x)
S_cooedinate =  [ 295.8040, 50, 0 ;-104.6002, 281.1682, 0 ;-191.1933, 231.1820, 0 ;-191.1933, -231.1820, 0;-104.6002, -281.1682, 0 ;%静平台连接点坐标295.8040, -50, 0 ];
M_coordinate = [ 140.1144 , 142.7163, 0;  53.5387, 192.7008, 0;-193.6531, 49.9844, 0 ;-193.6531, -49.9844, 0 ;53.5387, -192.7008, 0 ;140.1144 , -142.7163, 0 ];%动平台连接点在动坐标系的坐标
length=[570 513 355 384 447 399]; %给定杆1-6的长度，这个长度就是动静平台连接点之间的距离。单位mm
syms X Y Z A B G ;
for i=1:6M_TO_S_coordinate(i,1)= cos(G) * cos(B) * M_coordinate(i, 1) + (sin(A) * sin(B) * cos(G) - cos(A) *sin(G)) * M_coordinate(i, 2) + (cos(G) * sin(B) * cos(G) +sin(A) *sin(G)) * M_coordinate(i, 3) + X;M_TO_S_coordinate(i,2)= cos(B) *sin(G) * M_coordinate(i, 1) + (sin(A) * sin(B) * sin(G) +cos(A) * cos(G)) *M_coordinate(i, 2) +(cos(A) *sin(B) *sin(G) - sin(A) * cos(G)) * M_coordinate(i, 3) +Y;
M_TO_S_coordinate(i,3)= -sin(B) *  M_coordinate(i, 1) + sin(A) * cos(B) * M_coordinate(i, 2) + cos(A) *cos(B) *  M_coordinate(i, 3) + Z;
end %进行坐标变换，静动坐标系的动平台坐标转换为静坐标
for i=1:6F(i,1)=((M_TO_S_coordinate(i,1)- S_cooedinate(i,1))^2+(M_TO_S_coordinate(i,2)- S_cooedinate(i,2))^2+(M_TO_S_coordinate(i,3)- S_cooedinate(i,3))^2)^0.5-length(i);
end  %空间两点距离公式算杆长，建立方程组f=  F;

（2）dfun.m求雅可比矩阵

function j=dfun(x)
F=fun();
jacobi=[diff( F,'X') diff( F,'Y') diff( F,'Z') diff( F,'A') diff( F,'B') diff( F,'G')];
j=jacobi;

（3）newton.m用牛顿迭代法进行求解

X0=[20;80;390;0.52;0.41;0.1];%给定初值，不能乱给，会迭代发散，求解失败
esp=0.0001;%精度
E=1;%差值
while abs(E)>espf=double(subs(fun(X0),{'X','Y','Z','A','B','G'},{X0(1,1),X0(2,1),X0(3,1),X0(4,1),X0(5,1),X0(6,1)}));%subs进行变量替换，将符号变量替换相应数值jacobi=double(subs(dfun(X0),{'X','Y','Z','A','B','G'},{X0(1,1),X0(2,1),X0(3,1),X0(4,1),X0(5,1),X0(6,1)}));X=X0-jacobi^-1*f;E=X-X0;X0=X;
end

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