【 1. 一阶】

积分运算电路具有低通特性，但是当频率趋于零时电压放大倍数的数值趋于无穷大，其幅频特性如下图b中虚线所示
由前面的分析可知，通带放大倍数决定于由电阻组成的负反馈网络，故在积分运算电路中电容上并联一个电阻，可得到上图a所示的反相输入一阶低通滤波电路.
电路的传递函数
Au(s)=−R2//1sCR1=−R2R1⋅11+sR2CA_u(s)=-\frac{R_2//\frac{1}{sC}}{R_1}=-\frac{R_2}{R_1}·\frac{1}{1+sR_2C}Au(s)=−R1R2//sC1=−R1R2⋅1+sR2C1
令输入信号频率等于零（s=jw=2πf=0s=jw=2\pi f=0s=jw=2πf=0），可得通带放大倍数
Aup=−R2R1A_{up}=-\frac{R_2}{R_1}Aup=−R1R2
用 jw 代替 s，令 f0=12πR2Cf_0=\frac{1}{2\pi R_2C}f0=2πR2C1，得出电压放大倍数
Au=Aup1+jff0A_u=\frac{A_{up} }{1+j\frac{f}{f_0} }Au=1+jf0fAup
通带截止频率
f=f0f=f_0f=f0
幅频特性曲线如上图b中实线所示

【 2. 二阶】

与同相输人电路类似，增加RC环节，可以使滤波器的过渡带变窄，衰减斜率的值加大，电路如下图所示
为了改善 f0f_0f0 附近的频率特性，也可采用压控电压源二阶滤波器相似的方法，即多路反馈的方法，电路如下图所示
在上图所示电路中，当 f=0f=0f=0 时，C1C_1C1 和 C2C_2C2 均开路，故通带放大倍数
Aup=−RfR1A_{up}=-\frac{R_f}{R_1}Aup=−R1Rf
M 点的电流方程
I1(s)=If(s)+I2(s)+IC(s)故Ui(s)−UM(s)R1=UM(s)−Uo(s)Rf+UM(s)R2+UM(s)sC1I_1(s)=I_f(s)+I_2(s)+I_C(s)\\ 故\ \frac{U_i(s)-U_M(s)}{R_1}=\frac{U_M(s)-U_o(s)}{R_f}+\frac{U_M(s)}{R_2}+U_M(s)sC_1I1(s)=If(s)+I2(s)+IC(s)故 R1Ui(s)−UM(s)=RfUM(s)−Uo(s)+R2UM(s)+UM(s)sC1
其中
UM(s)R2=−Uo(s)1sC2故Uo(s)=−1sR2C2⋅UM(s)\frac{U_M(s)}{R_2}=-\frac{U_o(s)}{\frac{1}{sC_2}}\\ 故 \ U_o(s)=-\frac{1}{sR_2C_2}·U_M(s)R2UM(s)=−sC21Uo(s)故 Uo(s)=−sR2C21⋅UM(s)
联立上三式，得到传递函数
Au(s)=Aup(s)1+sC2R2Rf(1R1+1R2+1Rf)+s2C1C2R2RfA_u(s)=\frac{A_{up}(s)}{1+sC_2R_2R_f(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_f})+s^2C_1C_2R_2R_f}Au(s)=1+sC2R2Rf(R11+R21+Rf1)+s2C1C2R2RfAup(s)
与压控电源二阶同相低通滤波电路传递函数对比，可得
f0=12πC1C2R2RfQ=(R1//R2//Rf)C1R2RfC2f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{C_1C_2R_2R_f}}\\ Q=(R_1//R_2//R_f)\sqrt{\frac{C_1}{R_2R_fC_2}}f0=2πC1C2R2Rf1Q=(R1//R2//Rf)R2RfC2C1
从传递函数式子的分母可以看出，滤波器不会因通带放大倍数数值过大而产生自激振荡。因为上图所示电路中的运放可看成理想运放，即可认为其增益无穷大，故称该电路为 无限增益多路反馈滤波电路。
当多个低通滤波器串联起来时，就可得到高阶低通滤波器，下图所示为四阶低通滤波器的方框图。

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