Matlab 代码：

% GMM code

function varargout = gmm(X, K_or_centroids)

% input X:N-by-D data matrix

% input K_or_centroids: K-by-D centroids

% 阈值

threshold = 1e-15;

% 读取数据维度

[N, D] = size(X);

% 判断输入质心是否为标量

if isscalar(K_or_centroids)

% 是标量，随机选取K个质心

K = K_or_centroids;

rnpm = randperm(N); % 打乱的N个序列

centroids = X(rnpm(:K), :);

else % 矩阵，给出每一类的初始化

K = size(K_or_centroids, );

centroids = K_or_centroids;

end

% 定义模型初值

[pMiu pPi pSigma] = init_params();

Lprev = -inf;

while true

% E-step,估算出概率值

% Px: N-by-K

Px = calc_prob();

% pGamma新的值,样本点所占的权重

% pPi:-by-K pGamma:N-by-K

pGamma = Px ./ repmat(pPi, N, );

% 对pGamma的每一行进行求和,sum(x,):每一行求和

pGamma = pGamma ./ repmat(sum(pGamma, ) , , K);

% M-step

% 每一个组件给予新的值

Nk = sum(pGamma,);

pMiu = diag(./Nk)*pGamma'*X;

pPi = Nk/N;

for kk = 1:K

Xshift = X - repmat(pMiu(kk, :) ,N, 1);

pSigma(:,:,kk) = (Xshift'*(diag(pGamma(:,kk))*Xshift)) / Nk(kk);

end

% 观察收敛，convergence

L = sum(log(Px*pPi'));

if L-Lprev < threshold

break;

end

Lprev = L;

end

% 输出参数判定

if nargout == 1

varargout = {Px};

else

model = [];

model.Miu = pMiu;

model.Sigma = pSigma;

model.Pi = pPi;

varargout = {Px, model};

end

function [pMiu pPi pSigma] = init_params()

pMiu = centroids; % 均值，K类的中心

pPi = zeros(1, K); % 概率

pSigma = zeros(D, D, K); % 协方差，每一个都是D-by-D

% (X - pMiu)^2 = X^2 + pMiu^2 - 2*X*pMiu

distmat = repmat(sum(X.*X, 2), 1, K) + repmat(sum(pMiu.*pMiu, 2)', N, ) - *X*pMiu';

[dummy labels] = min(distmat, [], 2); % 找出每一行的最小值,并标出列的位置

for k=1:K %初始化参数

Xk = X(labels == k, :);

pPi(k) = size(Xk, 1)/N;

pSigma(:, :, k) = cov(Xk);

end

end

% 计算概率值

function Px = calc_prob()

Px = zeros(N,K);

for k=1:K

Xshift = X - repmat(pMiu(k,:),N,1);

inv_pSigma = inv(pSigma(:,:,k)+diag(repmat(threshold, 1, size(pSigma(:,:,k),1))));

tmp = sum((Xshift*inv_pSigma).*Xshift, 2);

coef = (2*pi)^(-D/2)*sqrt(det(inv_pSigma));

Px(:,k) = coef * exp(-1/2*tmp);

end

end

end

测试主程序：

% 测试代码

clear all

clc

data = load('testSet.txt');

[PX, Model] = gmm(data, );

[~,index] = max(PX'); % 每一列的最大值

cent = Model.Miu;

figure

I = find(index == );

scatter(data(I,), data(I,))

hold on

scatter(cent(,), cent(,) ,, 'filled');

hold on

I = find(index == );

scatter(data(I,),data(I,))

hold on

scatter(cent(,),cent(,),,'filled')

hold on

I = find(index == );

scatter(data(I,),data(I,))

hold on

scatter(cent(,),cent(,),,'filled')

hold on

I = find(index == );

scatter(data(I,),data(I,))

hold on

scatter(cent(,),cent(,),,'filled')

示意图：

参考自：http://www.voidcn.com/blog/llp1992/article/p-2308490.html

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