ACM学习历程23——最小周期串问题

最小周期串问题属于字符串操作的基本题型之一，要求给定一个字符串找出其中最小的周期长度和最小周期子串。对于周期串的定义如下：如果一个字符串是以一个或者一个以上的长度为K的重复字符串连接成的，那么这个字符串就叫做周期为K的串。找最小周期串的方法可以通过以下方式实现：

一、从字符串的起始位置遍历，对于字符串长度为N的字符串，那么周期串的可能长度介于1—N之间，所以可以假设周期串的长度为i，其中1<=i<=N。满足最小周期串的条件之一是length%i==0，这是因为如果所述i是字符串的周期串长度，那么整个字符串可以被划分成整数个长度为i的周期子串，如果这个整除的条件不成立，说明i也不是字符串的周期串长度。满足最小周期串的条件之二是，变量j从i的位置开始一直到字符处结束的位置，满足(s[j]!=s[j%i])这个条件，这是因为若从0到i-1这个区间组成的子串是该字符串的周期串，那么从i到length-1的位置是该最小字符串的若干次重复。由于上述i的取值是从1即从最小值开始取值的，因此当上述两个条件都成立时，即可求得最小周期串长度和最小周期串。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;int main()
{int i,j;int flag;//判断最小周期串是否找到,找到值为1,否则为0char ss[100];string s;while(cin.getline(ss,100)){s=ss;int length=s.length();for(i=1;i<=length;i++){if(length%i==0){flag=1;for(j=i;j<length;j++){if(s[j]!=s[j%i]){flag=0;break;}}if(flag){cout<<"The cycle="<<i<<endl;cout<<"The minimum string="<<s.substr(0,i)<<endl;break;}}}}return 0;
}
测试结果：
121212
The cycle=2
The minimum string=12
1234512345
The cycle=5
The minimum string=12345

二、下面的代码实现方式原理和上述一样，只是在循环的部分略有区别，但思想是一样的，直接上代码。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;int main()
{int i;char ss[100];string s;while(cin.getline(ss,100)){s=ss;int length=s.length();for(i=1;i<=length;i++){if(length%i==0){int j=i,k=0,N=1;while(j<length && k<i){if(s[j]==s[k]){j++;k++;if(k==i){k=0;N++;}}else{N=1;break;}}if(j==length){cout<<"T="<<i<<endl;cout<<"N="<<N<<endl;cout<<"The minimum string="<<s.substr(0,i)<<endl;break;}}}}return 0;
}
测试结果：
123123
T=3
N=2
The minimum string=123

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