ARC 113

传送门

A. A×B×C

https://atcoder.jp/contests/arc113/tasks/arc113_a

题意

给定一个正整数K，求出正整数排列(A,B,C)，使A×B×C ≤ K，的组合个数。

思路

暴力，枚举A、B，求C的个数。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<functional>
#include<string>
#define INF 0x7fffffff
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
int k;int main(){IOS;cin >> k;ll res = 0;for(int c = 1;c <= k;c++){int ab = 0;ab = k / c;for(int a = 1;a <= ab;a++){res += ab / a;}}cout << res << endl;system("pause");return 0;
}

B.A ^ B ^C

https://atcoder.jp/contests/arc113/tasks/arc113_b

题意

给定三个数A,B,C,求出 a b c a^{b^c} abc的个位上的数。

思路

①由于我们只需求解个位上数，所以A的个位以上的数对结果无影响，所以我们对A取余。
②找规律，我们发现0-9中每个数的n次方的个位上的数是具有规律性的，结果如下：
③利用快速幂计算 b c b^c bc对a所在周期取余的结果
④在记录a的n次幂的个位的数组中输出结果。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<functional>
#include<string>
#define INF 0x7fffffff
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
int abc[10][5];ll pm(ll b,ll c,ll mod){ll res = 1;while(c){if(c & 1){(res *= b)%= mod;}c >>= 1;(b*=b)%= mod;}return res;
}int main(){IOS;int a,b,c;abc[2][0] = 6;abc[2][1] = 2;abc[2][2] = 4;abc[2][3] = 8;abc[3][0] = 1;abc[3][1] = 3;abc[3][2] = 9;abc[3][3] = 7;abc[4][0] = 6;abc[4][1] = 4;abc[7][0] = 1;abc[7][1] = 7;abc[7][2] = 9;abc[7][3] = 3;abc[8][0] = 6;abc[8][1] = 8;abc[8][2] = 4;abc[8][3] = 2;abc[9][0] = 1;abc[9][1] = 9;cin >> a >> b >> c;a = a%10;if(a == 0 || a == 1 || a == 5 || a == 6){cout << a << endl;}else{if(a == 4 || a == 9){ll bc = pm(b,c,2);cout << abc[a][bc] << endl;}else {ll bc = pm(b,c,4);cout << abc[a][bc] << endl;}}system("pause");return 0;
}

C. String Invasion

https://atcoder.jp/contests/arc113/tasks/arc113_c

题意

给定字符串s，若 s i = s i + 1 ≠ s i + 2 s_i = s_{i+1} ≠ s_{i+2} si=si+1=si+2，则将 s i + 2 s_{i+2} si+2替换为 s i s_i si，求最多替换的次数。

思路

①从后往前遍历字符串，记录在两个相同且相邻的字符出现之前，各字符的出现次数。
②当出现两个相同且相邻的字符时，让结果加上这两个字符后面的字符串的长度，再减去这两个字符在后面的字符串中的出现次数（相同的字符不用修改）。
③因为后面的字符串已经被改动，所以要更新记录各字符的出现次数的数组。
④循环进行上述过程，直到字符串全都遍历完。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<functional>
#include<string>
#define INF 0x7fffffff
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5+5;
string s;
int cnt[30];int main(){IOS;cin >> s;ll res = 0;int len = s.length();for(int i = len-2;i >= 0;i--){if(s[i] == s[i+1]){int after = len -(i+2);res += after - cnt[s[i]-'a'];memset(cnt,0,sizeof(cnt));cnt[s[i]-'a'] = after;}cnt[s[i+1]-'a']++;}cout << res << endl;system("pause");return 0;
}

D.Sky Reflector

https://atcoder.jp/contests/arc113/tasks/arc113_d

题意

给定N,M,K， A i A_i Ai是第 i i i行的最小值， B j B_j Bj是第 j j j列的最大值，网格中每个数的大小不超过K，求（A,B）的所有可能性（答案对998244353取模）

思路

①对于n=1 和 m=1的情况特判。
②其他情况，假设A取 a 1 , a 2 , . . . a , n a_1,a_2,...a,_n a1,a2,...a,n，则设 a m a x a_{max} amax为这n个数中的最大值，对于B，若 b 1 , b 2 , . . . . , b m b_1,b_2,....,b_m b1,b2,....,bm都 ≥ a m a x ≥a_{max} ≥amax则满足题意。
③通过行列的排列顺序不同，生成数组B，故对i进行枚举，可得公式
　　　　　　 ∑ i = 1 k ( i n − ( i − 1 ) n ) ∗ ( k − i + 1 ) m \sum_{i=1}^k(i^n-(i-1)^n)*(k-i+1)^m ∑i=1k(in−(i−1)n)∗(k−i+1)m
最后再对结果进行取余。
④需要用到快速幂。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<functional>
#include<string>
#define INF 0x7fffffff
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 998244353;
int n,m,k;ll po(ll a,ll n){ll res = 1;while(n){if(n & 1){res = res * a % mod; }a = a * a %mod;n >>= 1;}res %= mod;return res;
}int main(){IOS;cin >> n >> m >> k;if(n == 1){cout << po(k,m) << endl;}else if(m == 1){cout << po(k,n) << endl;}else{ll res = 0;for(int i=1;i<=k;i++)res=(res+(ll)(po(i,n)-po(i-1,n)+mod)%mod*po(k-i+1,m)%mod)%mod;cout << res << endl;}system("pause");return 0;
}

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