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二叉查找树\二叉排序树

二叉查找树是一种有序的二叉树，也叫儿叉排序树，它在二叉树的基础上添加了位置排序的规则。
规则：每颗子树的根节点值比左子树大，比右子树小。

二叉查找树的缺点：二叉查找树有了排序，但当我们的数据顺序与大小规律一致是就会发现，二叉查找树基本退化为了链表，导致达不到二叉

查找树快速查找的目的。

后续我们在介绍平衡二叉树的时候会解决之一问题。

1. 二叉查找树的查找

更具儿叉查找树的特性二叉查找树查找元素快速简单，快速：二叉查找树查找基本就是二分查找，所以快速。

2. 二叉查找树的插入

首先二叉查找树新插入的节点必定是新叶子节点。

如图，节点6并不会插入到节点5与节点7之间，而是插入到节点5的右孩子节点，新的节点是新叶子节点。

3. 二叉查找树的删除

二叉查找树的删除就有点复杂了，删除节点会破坏二叉查找树的结构，我们删除完节点后需要恢复该结构，在充分理解了二叉树的特性后你又能很容易的理解。

需要理解的特性：每颗子树的根节点的值比左子树大，比右子树小。

根据特性1，我们能推倒出每颗子树可以一直向左查找，查到叶子节点就是该子树的最小值，一直向右查找，查到叶子节点就是该子树的最大值。

二叉查找树的删除分三种情况：

删除的节点是叶子节点。
删除的节点只有一个子树。
删除的节点有两个子树。

3.1 删除的节点是叶子节点

这个很简单，我们了解叶子节点的特性，叶子节点可以直接删除不会破坏查找树的结构。

3.2 删除的节点只有一个子树

我们了解的二叉查找树的特性，如果一个节点只有一个子树，那么这个子树不管是左子树还是右子树，这个子树直接赋值到该节点的父节点上也是不会破坏

查找树的结构的。

如图删除节点4，根据二叉查找树排序的特性我们知道节点4的子树相对于它的父节点的排序与结构特性也是符合的，所以我们就可以将节点4的子树直接按照

节点4相对于节点4的父节点的左右区分赋值给节点4的父节点。也就是节点4属于父节点的左子树，删除节点4，节点4的子树赋值给父节点的左子树。

节点4属于父节点的右子树，子树就赋值给父节点的右子树，不用区分子树是属于节点4的左子树还是右子树。

3.3 删除的节点有两个子树

如图当我们要删除节点3的时候就会破坏二叉查找树的结构，我们删除后需要恢复该节点的结构。怎么恢复呢？需要确认那个节点来代替节点3的位置，如果使用右子树根节点5

来代替那节点4就需要动，使用左子树同样会出现这个问题。

我们了解二叉查找树的特性，每颗子树的根节点大于所有左子树，小于所有右子树，我们需要在左右子树中找出符合这个特性的节点来替代节点3，这个替代过程也要简单无需移动

太多。符合这个要求的节点我们根据二叉查找树的特性就能找到，最好的节点就是要删除的节点3的左子树最大值，右子树的最小值，也就是左子树的最右叶子节点，右子树的最左

叶子节点。我们通常使用的是右子树的最左节点(最小值)来替代节点3。

3.4 java 代码实现

   public static void delete(BinaryTreeNode root, int key) {BinaryTreeNode father = root;BinaryTreeNode delete = null;//delete节点属于father的那个方向boolean left = true;while (father != null) {if (father.getKey() < key) {if (father.getRight() != null && father.getRight().getKey() == key) {delete = father.getRight();left = false;break;} else {father = father.getRight();}} else {if (father.getLeft() != null && father.getLeft().getKey() == key) {delete = father.getLeft();left = true;break;} else {father = father.getLeft();}}}if (father != null) {System.out.println("father key=" + father.getKey() + "      delete key=" + delete.getKey());BinaryTreeNode l = delete.getLeft();BinaryTreeNode r = delete.getRight();if (l == null && r == null) {//删除的节点是叶子节点if (left) {father.setLeft(null);} else {father.setRight(null);}} else if (l == null || r == null) {//删除的节点只有一个子树if (left) {if (l == null) {father.setLeft(delete.getRight());} else {father.setLeft(delete.getLeft());}} else {if (l == null) {father.setRight(delete.getRight());} else {father.setRight(delete.getLeft());}}} else {//删除的节点有两个子树//找到右子树的最小值BinaryTreeNode tempFather = delete;BinaryTreeNode min = null;Stack<BinaryTreeNode> temps = new Stack<>();temps.add(tempFather);tempFather = tempFather.getRight();while (true) {temps.push(tempFather);if (tempFather.getLeft() == null) {break;} else {tempFather = tempFather.getLeft();}}min = temps.pop();tempFather = temps.pop();if (left) {father.setLeft(min);} else {father.setRight(min);}if (temps.size() > 0) {//这个判断 tempFather 不是为delete节点 如果最小值有右子树则赋值右子树。if (min.getRight() != null) {tempFather.setLeft(min.getRight());}min.setLeft(delete.getLeft());min.setRight(delete.getRight());} else {if (min.getRight() != null) {tempFather.setRight(min.getRight());}min.setLeft(delete.getLeft());}}}}

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