OpenSSL密码库算法笔记——第5.4.1章椭圆曲线上点的仿射坐标表示

椭圆曲线上点的表示分成仿射坐标系表示和射影坐标表示形式，首先来看看仿射坐标表示形式。

素域Fp上的椭圆曲线E由（仿射）方程y2＝x3＋ax＋b决定，设曲线上的两个点为P1＝(x1,y1)，P2＝(x2,y2)，并且记椭圆曲线加法群的单位元为，称为无穷远点或者零点。如果P1≠－P2，则P3＝P1＋P2＝(x3,y3)，可以由如下公式计算出来：

当P1≠P2时，计算P3需要1次逆运算、2次乘法运算和1次平方运算，简记为1I＋2M＋1S（这里的I表示逆运算，M表示乘法运算，S表示平方运算，下同）。由于素域上的加法和减法比逆、乘法和平方快的多（参见[3]，表2），所以可以忽略加法和减法的时耗，甚至小常数（比如2、3）与大整数的乘法也可以忽略不计。

当P1＝P2时，计算P3需要1I＋2M＋2S。

然而，计算素域Fp上的逆是很耗时的（参见[3]，§3.6），所以采用射影坐标以尽量避免做逆运算。

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