正睿20秋季普转提day3

aria的礼物

传送门

题面描述

Aria 的生日快到了，Jane 为她准备了一个用密码箱包装起来的礼物。要解开这个密码箱需要解决如下一个谜题。

Jane 给出了目前有一个长度为 n 的全由小写字母构成的字符串。然后改变其中最少数量的字符数（改变的方法是可以将任意一位小写字符替换成另一个小写字符），使得前 k 个字符和后 k 个字符相同。这个最少改变的字符数就是这个密码箱的密码。

Jane 给出了 n,k，以及这个字符串。Aria 显然懵了，于是她找到了你求助，希望你能给出答案。

输入格式

第一行包括两个正整数 n,k。

第二行一个长度为 n个小写字符串。

输出格式

一行一个非负整数，表示最少修改的字符数量。

样例

输入1

10 7
aabaabaabc

输出1

输入2

10 7
ababababab

输出2

样例解释

样例1：aabaabaaba

样例2：abaabaabaa

数据规模

对于 50%的数据: 1≤k≤n≤20,且字符仅有a,b构成。

对于 100% 的数据:1≤k≤n≤1051≤k≤n≤10^5 1≤k≤n≤105

额外限制：其中有 50%的数据点满足：1≤k≤⌊n/2⌋1≤k≤⌊n/2⌋1≤k≤⌊n/2⌋，且保证均匀分布。

时间限制：1S

空间限制：256MB

分析

样例一，前7个字符为aabaaba，后7个为aabaabc，只有最后一个不同。

样例二，前七个abababa，后七个bababab。

分两种情况来讨论

一、k<=n/2

既然前面的序列与后面的不沾边，那就只要比较二者的不同ans++。~~用特殊值法解出下标值。~~n = 9 ,k = 4. 下标为1,2,3,4,5,6,7,8,9。i = 1 时，另一端应该是 6 。6=1+5.也就是 ii（序列二）=i（序列一）+n−kii （序列二）= i（序列一）+ n - kii（序列二）=i（序列一）+n−k，带到 i = 2 仍然成立。之后每次进行序列的比较都是用i + n - k.

二、k>n/2

这种情况有点麻烦。需要考虑重合部分。我们看前面列出的样例一：后七个的前三个为bab,这三个必须与aba相等，因为aba是不在重合序列中的。这时候有两种选择，是改变前面的还是后面的？可以都试一遍。毕竟序列二的改变会影响序列一。至于交叉部分的起始点：从序列一考虑，i = 1 ,当 n = 9, k = 5 ,相交长度为 1 , 2 * k - n = 1 ; n = 9 , k = 6, 相交为 3 ,2 * k - n = 3,成立。

于是打出了这样的代码

#include<iostream>using namespace std;#define N 100010int n,k,ans,res;
char s1[N],s2[N];int main(){cin>>n>>k;cin>>s1+1;for(int i=1;i<=strlen(s1+1);i++)s2[i]=s1[i];if(k<=n/2){for(int i=1;i<=k;i++)if(s1[i]!=s1[i+n-k])ans++;cout<<ans<<endl;}else{for(int i=1;i<=2*k-n;i++)if(s1[i]!=s1[i+n-k]){s1[i]=s1[i+n-k];ans++;}for(int i=2*k-n+1;i<=k;i++)if(s1[i]!=s1[i+n-k])ans++;res=ans;ans=0;for(int i=1;i<=n-k;i++)if(s2[i]!=s2[i+n-k]){s2[i+n-k]=s2[i];ans++;               }for(int i=2*k-n+1;i<=k;i++)if(s2[i]!=s2[i+n-k])ans++;res=max(res,ans);cout<<ans<<endl;}return 0;
}

发现有几个点错了

举一个吧

input:

18 15
babaabbbbabbaaabbb

output:

result:

wrong answer 1st words differ - expected: '7', found: '4'

带入分析一下

序列一、babaabbbbabbaaa 序列二、aabbbbabbaaabbb 输出的 s1:aabbbbabbaaaaaabbb s2:babbabbbbabbaaabbb.
~~

神奇位运算

题面描述

CLB 有你 n 个长为 m 的 01 串，和一台神奇的机器。

这台机器需要由两个长度为 m的 01 串作为输入，然后可以得到一个长度为 m 的 01 串作为输出。

输出的每一位是两个 01 串的对应位的 and,or,xor 三种运算中的一种的结果。你需要确定机器在每一位上究竟会做何种运算。

CLB 可以用这 n 个 01 串的任意一对来测试这台机器，并且可以测试无数次，但是 CLB 可能依然不能确定某一位机器究竟是做的何种运算。

现在 CLB 想在这 n 个 01 串的基础上再添加 k 个长度为 m 的 01 串（这 k 个 01 串可以是任意的，每一位是由自己构造的）。CLB 想知道最小的 k，使得用这 n+k 的 01 串的任意一对来测试这台机器，并且可以测试无数次，最终他能知道每一位机器做的何种运算。

CLB 把这个问题抛给了你，希望你给出最小的 kk。

输入格式

本题采用多组数据测试，一行包括一个正整数 TT，表示数据的组数。

对于每一组数据：

第一行包括两个正整数 n,m。

之后 n 行包括 n 个长度为 m 的 01 串。

输出格式

对于每一组数据，都包括一行非负整数，表示最少的 kk（即需要添加的字符串）。

样例

输入

输出

1
2

样例解释

1.所有可能的答案是 1111 或 0101。

2.可能的一组答案是 11110000，1111111111110000，11111111。

数据规模

对于 30% 的数据，n,m≤5。

对于 60% 的数据，n,m≤20。

对于 100% 的数据，n,m≤500,T≤10。

时间限制：1S

空间限制：256MB

终焉之数列

题面描述

CLB 有一个长度为 n 的数列 a。

但是他觉得这个数列不够酷，于是他希望能在这个数列上面加加减减，最后使得新数列的两两最大公约数为11，且最小化改变的值之和。

换言之，他希望你求得一个等长的数列 b 使得 b 数列中的两两最大公约数为 11 的同时，最小化

∑i=1n|ai−bi|.∑i=1n|ai−bi|.

输入格式

第一行包括一个正整数 n。

第二行包括 n 个正整数 aia_i ai。

输出格式

一行一个非负整数，表示最小化的 ∑ni=1|ai−bi|∑i=1n|ai−bi| 的 b 数列，如果有多个数列b满足要求，输出任意一个即可。

样例

输入

5
1 6 4 2 8

输出

1 5 3 1 8

数据规模

对于 30% 的数据: 1≤n≤5。

对于 50% 的数据：1≤n≤10。

对于 70% 的数据：1≤n≤30。

对于 100% 的数据: 1≤n≤100,1≤ai≤30。

时间限制：2S

空间限制：256MB