传递函数幅频特性计算

对于这个知识点首先需要回顾一下复数的相关知识

复数的辐角

对于任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差为2π2\pi2π的整数倍。将适合于−π≤θ≤π-\pi\le\theta\le\pi−π≤θ≤π的辐角的值称为辐角的主值。其指数形式记作：z=r(cosθ+isinθ)=reiθz = r(cos\theta +isin\theta) = re^{i\theta}z=r(cosθ+isinθ)=reiθ

开环传递函数

对于一个开环传递函数G(jω)G(j\omega)G(jω)那么此时就可以有如下表达式
G(jω)=Xo(jω)Xi(jω)=Aoejϕo(ω)Aiejϕi(ω)=A(ω)ejϕ(ω)G(j\omega) = \frac{X_o(j\omega)}{X_i(j\omega)}= \frac {A_o e^{j\phi_o(\omega)}}{A_i e^{j\phi_i(\omega)}} = A(\omega)e^{j\phi(\omega)}G(jω)=Xi(jω)Xo(jω)=Aiejϕi(ω)Aoejϕo(ω)=A(ω)ejϕ(ω)

A(ω)=AoAiA(\omega) = \frac{A_o}{A_i}A(ω)=AiAo为幅频特性
ϕ(ω)=ϕo(ω)−ϕi(ω)\phi(\omega) = \phi_o(\omega)-\phi_i(\omega)ϕ(ω)=ϕo(ω)−ϕi(ω)为相频特性

例题

对于传递函数G1(s)=1s(s+1)G_1(s) = \frac{1}{s(s+1)}G1(s)=s(s+1)1
G1(jω)=1jω(jω+1)G_1(j\omega) = \frac{1}{j\omega (j\omega +1)}G1(jω)=jω(jω+1)1
∣G1(s)∣=1ωω2+1|G_1(s)| = \frac{1}{\omega \sqrt{\omega^2+1}}∣G1(s)∣=ωω2+11
∠G1(s)=0−(90°+arctan(ω1))\angle G_1(s) = 0 - (90°+arctan(\frac{\omega}{1}))∠G1(s)=0−(90°+arctan(1ω))

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