0. 问题描述

64马8赛道问题常常以以下形式被描述：

现有64匹马以及8条赛道，现在需要选出跑的最快的4匹马。

在有计时的情况下，需要跑几轮？

在无计时的情况下，需要跑几轮？

1. 解题思路

1.1 有计时的情况–8趟

有计时的情况十分简单。64匹马分8组测试，对每匹马分别计时。最后统计用时，按用时从少到多排列，取前4名即可。

1.2 无计时的情况

1.2.1 一般方法–15趟

Step1. 将64匹马分成8组，跑8趟，淘汰每组后4名。
Step2. 将剩余的32匹马分4组，跑4趟，淘汰每组后4名。
Step3. 将剩余的16匹马分2组，跑2趟，淘汰每组后4名。
Step4. 将最后8匹马编成1组，跑1趟，取前4名即可。
总结： 该方法共需跑15趟。思路比较简单，比较麻烦，还有优化的空间。

1.2.2 优化方法–10至11趟

Step1. 将64匹马分成8组，跑8趟，淘汰每组后4名【此时已跑：8趟】

编号规则：XY，X=组号，Y=组内名次
Step2. 将每组第一名的马编成1组，跑1趟，淘汰最后4名所在的组【此时已跑：9趟】

编号规则：XY，X=组间名次，Y=组内名次
Step3. 此时可以确定11号是跑的最快的马，取出放置一旁。

编号规则：XY，X=组间名次，Y=组内名次
从图中可以看出，组1中越靠近11越快，4组间越靠近组1越快
Step4. 取位于蓝色阴影部分的马匹，除去41号外的另外8匹编成1组，跑1趟【此时已跑：10趟】
Step5. 判断

如果第10趟中位于第三名的马匹，Y位编号>=3，则可说明前三名，外加之前取到的11号，这4匹马就64匹马中跑的最快的4匹【此时结束：总趟数10趟】
如果本趟中位于第三名的马匹，Y位编号<3，则需淘汰第10趟中排名第8的马匹，将41号编入再跑1趟，即可确定64匹马中跑的最快的4匹【此时结束：总趟数11趟】

1.2.3 皮一下的方法–1趟

Step1. 将8条赛道均匀分成8等份，即获取64条子赛道。
Step2. 将64匹马分别分配在各个子赛道，同时起跑，取最先到达子赛道终点的4匹马即为64匹马中跑的最快的马【此时结束：总趟数1趟】

2. 总结

该问题要求尽可能充分的利用已知信息，在该题目中我们可以获知的信息分别是：

第一轮8趟中，我们可以知道马匹的 组内排名
第二轮1趟中，我们可以知道马匹的 组间排名

我们可以获知的控制条件分别是：

马匹 组内排名，如果组内无法跑进前4，则必无法进入整体的前四。
马匹 组内排名，如果本组排名相对靠后的马位于前4，则本组排名在它之前的马必在前4
马匹 组间排名，如果本组最快的马无法跑进前4，则该组剩余的马必如法进入整体的前4。

充分利用这些信息我们即可在用最少的轮次筛选出最快的马匹

3. 更新

2020年2月18日 —— 针对 qq_41543660 评论区回复的更新

最少9次，https://blog.csdn.net/qq_41543660/article/details/104363646

该算法的基本思想为 挑选标杆马 与 待定数组，标杆马参与下一轮比赛，名次高于标杆的马记入 待定数组。

当标杆马落后时重新选举标杆马；并将名次在新标杆马之前的马匹记入待定数组。

比如挑选第一组第4名[马(1,4)]为标杆马，第一组前三名记入待定数组

更换标杆马的情况：下一组时马(1,4)落出前四，将马(2,4)选举为新标杆参与下一组比赛，以此类推

不更换标杆马的情况：下一组时马(1,4)仍在前4，则马(1,4)继续参加下一轮，以此类推

首先感谢您的回复，先说结论

你是对的，在最好的情况下9轮即可完成比赛

最好的情况（以第4名为标杆）：

64匹马中随机抽取8匹，且 真TOP4 在这8匹中。这样该组的 第4名 即为 真第四名，比剩余所有的马跑的都快。

剩下的8轮中，它必跑第一，也就印证了第一组的前四是 真TOP4。这是一个非常巧妙的方法。

但是，我们可以进行一点简单的组合运算。这4匹马被分在一组中的排列组合有多少种呢，应当是

C 60 4 = 487635 C^4_{60}=487635 C604=487635即最好情况出现的概率约为 2.05 × 1 0 − 4 2.05\times10^{-4} 2.05×10−4

到此我们先按下不谈，再来看看最坏的情况：

最坏的情况莫过于每次都要重新选举标杆。这样 9轮 后在待定数组中会存留 TOP27。TOP27 再次按照此规则进行比赛，13轮后，待定数组内会存留 TOP12，TOP12 比赛 2轮 后选出 真TOP4，总过程 15轮。

基于正态分布，该算法最后大约稳定在 12轮 后选出真 TOP4，比文中算法多1轮

当然在你的算法中也提出了 标杆前移 的优化算法，但在这种情况下 无法得出 9轮的最优解，大约会稳定在10至12轮。与上文算法基本一致。

就我个人而言，我认为应用于生产环境的算法应当以稳定为大，即最优与最差的差距不应太大。因此我会选择我在文中阐述的方法应用于生产。

再次感谢您提出的宝贵意见，最后祝您身体健康，谢谢。

64马8赛道取前4问题相关推荐

Hive中分组取前N个值
分享两篇文章,结合看更清楚一点. 背景假设有一个学生各门课的成绩的表单,应用hive取出每科成绩前100名的学生成绩. 这个就是典型在分组取Top N的需求. 解决思路对于取出每科成绩前100名的 ...
oracle 取前10条记录
1.oracle 取前10条记录 1) select * from tbname where rownum < 11; 2) select * from (select * from tbnam ...
mysql 分组排序取前n_mysql分组排序取前N条记录的最简洁的单条sql ! | 学步园
-- mysql分组排序取前N条记录的最简洁的单条sql. use test; drop table if exists test; create table test ( id int primar ...
c语言字符串提取第二个字符,c语言如何复制字符串(取前n个字符)strncpy()函数的应用实例...
c语言如何复制字符串(取前n个字符)strncpy()函数的应用实例.函数需引入的头文件:#include 定义strncpy()函数:char * strncpy(char *dest, const ...
mysql根据排序取前百分之二十_MySQL 性能优化 MySQL常见SQL错误用法
1. LIMIT 语句分页查询是最常用的场景之一,但也通常也是最容易出问题的地方.比如对于下面简单的语句,一般DBA想到的办法是在type, name, create_time字段上加组合索引.这样 ...
oracle和sql server中，取前10条数据语法的区别
在sql server中,取数据中前10条语句,我们可以用top 10 这样语句,但是oracle就没有这个函数,接下来介绍它们之间的区别 1.sql server 取前10语句和随机10条的语法 - ...
matlab取中间的几位数,Excel中取前几位数、中间几位数、后几位数的方法
在Excel中,我们可能会遇到取一组数据前几位数,中间几位数,或者后几位数的问题,这该怎么办呢?今天就教大家在Excel中用left.mid.right函数分别取出前几位数.中间几位数和后几位数的方法 ...
如何从亚马逊抓取产品数据？
"为什么我们需要抓取亚马逊的数据?",也许这是您可能会问的第一个问题. 亚马逊是美国最大的电子商务公司,拥有世界上种类最多的产品.将产品数据抓取下来有很多有价值的用途.以下是为您列 ...
群聊头像 - 取前五个用户头像生成一个新的头像
仿微信九宫格(从1-9个头像) 取前五个用户头像生成一个新的头像(从1-5个头像) 可自定义算法做头像拼接效果图如下 package com.example.demo.util;import jav ...

64马8赛道取前4问题

64马8赛道问题