中心极限定理与大数定律的区别

定义的区别

什么是中心极限定理？

中心极限定理，是说随着样本数量的增加，样本的均值分布呈正态分布。对原总体的分布不做任何要求，意味着无论总体是什么分布，其抽样样本的均值的频数的分布都随着抽样数的增多而趋于正态分布。

什么是大数定律？

大数定律（law of large numbers）是一种描述当试验次数很大时，所呈现的概率性质的定律。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算数平均值收敛的定律。

中心极限定理与大数定律的区别

（1）大数定律说的是，n只要越来越大，把n个独立分布的数加起来除以n得到的这个样本均值会依概率收敛到真值u，但是样本均值的分布情况是怎么样的我们不知道。
（2）中心极限定理是说，n只要越来越大，这n个数的样本均值会趋近于正态分布，并且这个正态分布是以u为均值，sigma^2/n为方差。
（3）综上所述，这两个定律都是在说样本均值的性质。随着n增大，大数定律说样本均值几乎必然等于均值。中心极限定律说，它越开越趋近于正态分布，并且这个正态分布的方差越来越小。

直观上来讲，想到大数定律时，脑海中浮现的是一个样本；
而想到中心极限定理的时候，脑海中浮现的是很多个样本。
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中心极限定理与大数定律的区别

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