CodeForces - 1389E E. Calendar Ambiguity(数学)

题意：

定义一年为 mmm 个月，每个月 ddd 天，每周有 www 天。

找到有多少对 (x,y)(x,y)(x,y) 满足 xxx 月的第 yyy 天和 yyy 月的第 xxx 天是同一星期。

题解：

题目就是求 ((x−1)⋅d+y)%m==((y−1)⋅d+x)%m((x-1) \cdot d + y ) \% m == ((y-1) \cdot d + x ) \% m((x−1)⋅d+y)%m==((y−1)⋅d+x)%m

移项化简可得到：(d−1)⋅(x−y)%m==0(d-1) \cdot (x-y) \% m==0(d−1)⋅(x−y)%m==0 ,(x>y)(x>y)(x>y)

设 w=m/gcd(d−1,m)w= m/gcd(d-1,m)w=m/gcd(d−1,m) ,那么 (x−y)(x-y)(x−y) 必须是www 的倍数才能使得上述式子满足。

因为x,yx,yx,y 交换后，要保证有有这个月和这一天，所以直接取 m=min(m,d)m=min(m,d)m=min(m,d).

那么当x=mx=mx=m时，有 (m−1)/w(m-1)/w(m−1)/w 个，x=m−1x=m-1x=m−1时，有 (m−2)/w(m-2)/w(m−2)/w 个。。。。以此类推

即求 ∑i=1m−1i/w\sum\limits_{i=1}^{m-1} i/wi=1∑m−1i/w , 设 a=m−1/wa=m-1/wa=m−1/w ,只要求 aaa 有多少个，那么剩下 a−1a−2a−3....1a-1 \quad a-2 \quad a-3 ....1a−1a−2a−3....1 都是www 个。

那么答案就是 a⋅((m−1)%w+1)+(a−1)⋅a/2⋅wa \cdot ((m-1) \% w+1) + (a-1) \cdot a/2 \cdot wa⋅((m−1)%w+1)+(a−1)⋅a/2⋅w

代码：

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int mod=1e9+7;
const int MAXN=2e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){ll m,d,w;cin>>m>>d>>w;if(d==1){printf("0\n");continue;}ll gd=__gcd(d-1,w);ll res=w/gd;ll maxx=min(m,d);ll ans=0;ll x=(maxx-1)/res;ll y=(maxx-1)%res+1;ans=x*y;if(x-1>1) ans+=(x-1)*x/2*res;else if(x-1==1) ans+=(x-1)*res;printf("%lld\n",ans);}
}

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