计算多项式的小技巧(Horner法则)

Horner法则

Horner法则的思想就是将多项式进行合并然后由最简单的多项式从内向外进行计算
就拿数据结构与算法分析的2.10课后习题给出的例子来说
F(X) = 4X4X^{4}X4 + 8X3X^{3}X3 + XXX + 2

这里写出每一步的步骤
F(X) = X∗(4X3+8X2+1)X* (4X^{3}+8X^{2}+1)X∗(4X3+8X2+1)+2
可以看到括号里面的数值就是X的系数当X取到一个特定的值之后我们只要把X带入到这个括号里面就可以算出 X 的系数继续合并
F(X)=X∗(X∗(4X2+8∗X)+1)+2F(X) = X* (X*(4X^{2}+8*X)+1)+2F(X)=X∗(X∗(4X2+8∗X)+1)+2 最里面的为X2X^{2}X2的系数同理
F(X)=X∗(X2∗(4X+8)+1)+2F(X) = X* (X^{2}*(4X+8)+1)+2F(X)=X∗(X2∗(4X+8)+1)+2 最里面为X3X^{3}X3的系数
当X=3时

次数	X4X^{4}X4	X3X^{3}X3	X2X^{2}X2	X1X^{1}X1	X0X^{0}X0
系数	4	8	0	1	2
取值	3	4∗34*34∗3+8	20∗320*320∗3+0	60∗3+160*3+160∗3+1	181∗3+2181*3+2181∗3+2

最后的结果为545
代码实现如下

#include<stdio.h>
// Horner法则
#define N 10
static int A[N];int main()
{ // 输入多项式的系数 与参数int X, M, poly=0;  // M 表示有多少项scanf("%d %d", &X, &M);for (int i = 0; i < M; i++)scanf("%d", &A[i]); // 确定多项式系数for (int i = M; i >= 0; i--)poly = poly * X + A[i];printf(" %d\n", poly);return 0;
}

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