G. Columns Swaps(并查集)

G. Columns Swaps

题目大意：

两行nnn列，一次操作可以交换同列两个数，要求最小操作次数使两行都是1−n1-n1−n的排列。

前置知识：

2-sat

思路：

每个数都要出现两次这是必要条件。
如果一个数两次出现在同一行，必须一假一真
如果一个数两次出现在不同行，必须同真同假
可以发现本题是无向边（和第几次出现无关），可以用并查集实现。
编号iii 表示真i+ni+ni+n表示假。
并查集的合并：

         for(int i=1;i<=n;i++){  // li 表示第i次出现的列，hi同理if(h1[i]==h2[i]){  // 同一行work(l1[i],l2[i]+n);work(l2[i],l1[i]+n);}else if(l1[i]!=l2[i]){  // 不同行不同列work(l1[i],l2[i]);work(l1[i]+n,l2[i]+n);}}

所有条件的真假不在同一连通块内就一定有解。
操作次数最小：
并查集在合并时，维护每个连通块内真的个数。（也就是操作数）
当前的连通块如果没有作决策选择真假两个块里最小的即可。

             queue<int> ans;for(int i=1;i<=n;i++){int s1=find(i),s2=find(i+n); // 找块if(vis[s1]==0){  // 还没确定if(_size[s1]<_size[s2]){  // 选真更好vis[s1]=1;vis[s2]=-1;}else{vis[s2]=1;vis[s1]=-1;}}if(vis[s1]==1) ans.push(i); }

注意初始化，二倍空间。

Code:

#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <climits>
//#include <unordered_map>
#define guo312 std::ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define ll long long
#define Inf LONG_LONG_MAX
#define inf INT_MAX
#define endl "\n"
#define PI 3.1415926535898
using namespace std;
const int N=4e5+10;
int n;
int a[2][N];
map<int,int> mp;
int h1[N],h2[N],l1[N],l2[N];int flag[N],_size[N],vis[N];
void init(){for(int i=1;i<=n*2;i++){flag[i]=i,_size[i]=1,vis[i]=0;if(i>n) _size[i]=0;}
}int find(int x){if(flag[x]==x){return x;}else{return flag[x]=find(flag[x]);}
}void work(int x,int y){int s1=find(x),s2=find(y);if(s1==s2) return ; _size[s1]+=_size[s2],flag[s2]=s1;
}bool ok1(){for(auto it:mp){if(it.second!=2) return 0;}return 1;
}bool ok2(){for(int i=1;i<=n;i++){int s1=find(i),s2=find(i+n);if(s1==s2) return 0;}return 1;
}int main(){guo312;int t; cin>>t; while(t--){cin>>n; mp.clear(); init();for(int j=0;j<=1;j++){for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[j][i];mp[a[j][i]]++;if(mp[a[j][i]]==1){h1[a[j][i]]=j;l1[a[j][i]]=i;}else{h2[a[j][i]]=j;l2[a[j][i]]=i;}}}if(ok1()){for(int i=1;i<=n;i++){if(h1[i]==h2[i]){work(l1[i],l2[i]+n);work(l2[i],l1[i]+n);}else if(l1[i]!=l2[i]){work(l1[i],l2[i]);work(l1[i]+n,l2[i]+n);}}if(ok2()){queue<int> ans;for(int i=1;i<=n;i++){int s1=find(i),s2=find(i+n);if(vis[s1]==0){//cout<<_size[s1]<<" "<<_size[s2]<<" "<<s1<<" "<<s2<<endl; if(_size[s1]<_size[s2]){vis[s1]=1;vis[s2]=-1;}else{vis[s2]=1;vis[s1]=-1;}}if(vis[s1]==1) ans.push(i); }cout<<ans.size()<<endl;while(!ans.empty()){int s=ans.front(); ans.pop();cout<<s<<" "; }cout<<endl;}else{cout<<"-1"<<endl;}}else{cout<<"-1"<<endl;}}return 0;
}

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