第15章卡方检验：拟合优度和独立性检验

第1章统计学入门

第2章频数分布略

第3章集中趋势的测量

第4章变异性

第5章分数的位置及标准化分布

第6章概率和正态分布

第7章概率和样本：样本均值的分布

第8章假设检验介绍

第9章t检验介绍

第10章两个独立样本的t检验

第11章两个相关样本的t检验

第12章方差分析介绍

第13章重复测量和双因素方差分析

第14章相关和回归

第15章卡方检验：拟合优度和独立性检验

参数和非参数统计检验：参数检验：通常会作出有关总体分布形态和其他总体参数的假设，旨在对特定总体参数(如μ)进行假设检验，依赖于特定分布类型，比较的是参数。非参数检验：不需要假定总体分布形式，直接对数据的分布进行检验，由于不涉及总体分布的参数，故名非参数检验。

拟合优度的卡方检验：主要使用样本数据检验有关总体分布形态或比例的假说。检验决定所获得的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度。（类似单样本t检验）

拟合优度的卡方检验的虚无假设：无偏好、等比例假设；在已知总体中没有差别（一个总体中的比例与另一个总体中的比例是没有差别的）。备注假设：因为虚无假设假定总体服从特定分布，备择假设假设总体分布与 $H_{0}$ 中设定的不同。

实际频数：被分入每个特定类别的样本的数量，每个个体只能在一个类别中。期望频数：每一类型的期望频数是由虚无假设中的比例和样本量n预测的，是一个理想的、假设性的样本分布。样本的比例只有与虚无假设中指定的总体比例完全一致时，才能得到上述的样本分布。

卡方统计公式： $X^{2}=\Sigma \frac{\left (f _{0}-f_{e} \right )^{2}}{f_{e}}$ ； $f_{0}$ 实际频数； $f_{e}$ 期望频数

计算自由度： df=C-1 ， C:类别数量

报告卡方值：

拟合优度卡方检验和单样本t检验:卡方检验不需要总体正态，不需要数据为数值型（等距等比数据）。适合分类数据（称名或顺序数据）。

独立性卡方检验：（两个及两个因素以上）

$X^{2}=\Sigma \frac{\left (f _{0}-f_{e} \right )^{2}}{f_{e}}$ ； $f_{0}$ 实际频数； $f_{e}$ 期望频数

计算自由度： df=(R-1)(C-1) ；R是行数；C是列数

独立性卡方检验和皮尔逊相关的区别：如果数据如a所示，可以使用皮尔逊相关，如果如b所示，数据是频数，就用独立卡方检验。

卡方检验与独立性t检验和方差分析的区别：数据a中，学业成绩分为高低两组，自尊分数为等比等差数据，用独立性t检验，b中分三组，用方差分析。如果两个变量都是分类变量，如B1（上图b），用独立性卡方检验。

效应量测量：

1， Φ系数：当独立性卡方检验的数据是2×2的矩阵时，可以计算Φ系数(Φ相关)。解释Φ与解释

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