CodeForces-1062E LCA,DFN,RMQ

题目链接

https://vjudge.net/problem/CodeForces-1062E

题意

给出一棵树，编号1-n，每次询问L-R区间点中，删掉一个点后LCA的最小深度（根为0），输出删去的点和深度

思路

训练的时候只想到了最暴力的O(n²qlog(logn))O(n²qlog(logn)) O(n²qlog(logn))的算法。

仔细观察，发现一组点的LCA就是dfn最小和最大的点的LCA，那么如果删点，肯定是删去这两个点其中之一。于是我们用线段树维护区间dfn最大最小值，对于每个询问我们处理出区间内最大dfn，次大dfn，最小dfn，次小dfn对应的节点（需要做dfs时建立映射），比较LCA（最大，次小），LCA（次大，最小）的深度，分情况输出即可。

复杂度
O(q∗(logn+log(logn)))O(q*(logn+log(logn))) O(q∗(logn+log(logn)))

教训/收获

图论部分题很考验直觉/观察。不要自闭，相信自己的实力，毫无头绪和一遍AC很多时候只差一个结论。____一念起，刹那天地宽。
数据结构实在不擅长，调了好久，麻了，线段树这种简单数据结构还是要练一练的

代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl "\n"
//#define int long long
using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=500005;const int inf=0x3f3f3f3f;int n,m,k,sq_t;int head[maxn],cnt,f[maxn][20],dep[maxn];int dfn[maxn],dfn_to_no[maxn];struct segtree{int l,r;int ma,mi;} t[maxn<<2];void build(int root,int l,int r){t[root].l=l,t[root].r=r;if(l==r){t[root].ma=t[root].mi=dfn[l];return;}ll mid=l+r>>1;build(root<<1,l,mid);build(root<<1|1,mid+1,r);t[root].ma=max(t[root<<1].ma,t[root<<1|1].ma);t[root].mi=min(t[root<<1].mi,t[root<<1|1].mi);}ll qmax(ll root,ll l,ll r){if(l<=t[root].l&&r>=t[root].r){return t[root].ma;}ll mid=t[root].l+t[root].r>>1;ll ans=-1;if (l<=mid)  ans=max(qmax(root<<1,l,r),ans);if (r>mid) ans=max(qmax(root<<1|1,l,r),ans);return ans;}ll qmin(ll root,ll l,ll r){if(l<=t[root].l&&r>=t[root].r){return t[root].mi;}ll mid=t[root].l+t[root].r>>1;ll ans=inf;if (l<=mid)  ans=min(qmin(root<<1,l,r),ans);if (r>mid) ans=min(qmin(root<<1|1,l,r),ans);return ans;}struct Edge{int to,next;}edge[maxn];void init(){memset(head,-1,sizeof head);cnt=0;}void add(int u,int v){edge[cnt]={v,head[u]};head[u]=cnt++;}queue<int>q;void LCA_prework(int root){q.push(root); dep[root]=1;while(q.size()){int x=q.front();q.pop();for(int i=head[x];~i;i=edge[i].next){int y=edge[i].to;if(dep[y])  continue;dep[y]=dep[x]+1;f[y][0]=x;for(int j=1;j<=sq_t;j++){f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];}q.push(y);}}}int query_LCA(int x,int y){if(dep[x]>dep[y])   swap(x,y);for(int i=sq_t;i>=0;i--){if(dep[f[y][i]]>=dep[x]){y=f[y][i];}}if(x==y)    return x;for(int i=sq_t;i>=0;i--){if(f[x][i]!=f[y][i])    x=f[x][i],y=f[y][i];}return f[x][0];}int dfn_cnt;void dfs(int x){dfn[x]=++dfn_cnt;dfn_to_no[dfn_cnt]=x;for(int i=head[x];~i;i=edge[i].next){if(!dfn[edge[i].to]){dfs(edge[i].to);}}}signed main(){IOS#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("IO\\in.txt","r",stdin);freopen("IO\\out.txt","w",stdout);#endifcin>>n>>m;init();for(int i=2,t;i<=n;i++){cin>>t;add(t,i);add(i,t);}dfs(1);sq_t=(int)(log(n)/log(2))+1;LCA_prework(1);build(1,1,n);while(m--){int x,y;cin>>x>>y;int mmax,mmin,cmax,cmin,mmax_no,mmin_no,cmax_no,cmin_no;mmax=qmax(1,x,y); mmin=qmin(1,x,y);mmax_no=dfn_to_no[mmax];mmin_no=dfn_to_no[mmin];cmax=max(qmax(1,x,mmax_no-1),qmax(1,mmax_no+1,y));cmin=min(qmin(1,x,mmin_no-1),qmin(1,mmin_no+1,y));cmax_no=dfn_to_no[cmax];cmin_no=dfn_to_no[cmin];int ans1=query_LCA(mmax_no,cmin_no);int ans2=query_LCA(mmin_no,cmax_no);if(dep[ans1]>dep[ans2]){cout<<mmin_no<<' '<<dep[ans1]-1<<endl;}else{cout<<mmax_no<<' '<<dep[ans2]-1<<endl;}}}

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