数理逻辑—24个(16组)重要等值式

双重否定律(双重否定表肯定)：
¬¬A⟺A\lnot\lnot A \iff A¬¬A⟺A

等幂律(一件事情说两遍)：
1、A∨A⟺AA\lor A \iff AA∨A⟺A
2、 A∧A⟺AA\land A \iff AA∧A⟺A

交换律：
1、A∨B⟺B∨AA\lor B \iff B \lor AA∨B⟺B∨A
2、A∧B⟺B∧AA\land B \iff B \land AA∧B⟺B∧A

结合律：
1、(A∨B)∨C⟺A∨(B∨C)(A\lor B)\lor C \iff A\lor(B\lor C)(A∨B)∨C⟺A∨(B∨C)
2、(A∧B)∧C⟺A∧(B∧C)(A\land B)\land C\iff A\land(B\land C)(A∧B)∧C⟺A∧(B∧C)

分配律：
1、A∨(B∧C)⟺(A∨B)∧(A∨C)A\lor(B\land C)\iff (A\lor B)\land(A\lor C)A∨(B∧C)⟺(A∨B)∧(A∨C)
2、A∧(B∨C)⟺(A∧B)∨(A∧C)A\land(B\lor C)\iff(A\land B)\lor(A\land C)A∧(B∨C)⟺(A∧B)∨(A∧C)

德摩根律(去括号要变号)：
1、¬(A∨B)⟺¬A∧¬B\lnot(A\lor B)\iff\lnot A\land \lnot B¬(A∨B)⟺¬A∧¬B
2、¬(A∧B)⟺¬A∨¬B\lnot(A\land B)\iff\lnot A\lor\lnot B¬(A∧B)⟺¬A∨¬B

吸收律：
1、A∨(A∧B)⟺AA\lor(A\land B)\iff AA∨(A∧B)⟺A
2、A∧(A∨B)⟺AA\land(A\lor B)\iff AA∧(A∨B)⟺A

零律：
1、A∨1⟺1A\lor 1\iff 1A∨1⟺1
2、A∧0⟺0A\land 0\iff 0A∧0⟺0

同一律：
1、A∨0⟺AA\lor 0\iff AA∨0⟺A
2、A∧1⟺AA\land 1\iff AA∧1⟺A

排中律：
A∨¬A⟺1A\lor\lnot A\iff 1A∨¬A⟺1

矛盾律：
A∧¬A⟺0A\land\lnot A\iff 0A∧¬A⟺0

蕴含等值式：
A→B⟺¬A∨BA\to B\iff \lnot A\lor BA→B⟺¬A∨B

等价等值式
A↔B⟺(A→B)∧(B→A)A\leftrightarrow B\iff(A\to B)\land(B\to A)A↔B⟺(A→B)∧(B→A)

假言易位(逆否命题)
A→B⟺¬B→¬AA\to B\iff\lnot B\to\lnot AA→B⟺¬B→¬A

等价否定等值式
A↔B⟺¬A↔¬BA\leftrightarrow B\iff\lnot A \leftrightarrow \lnot BA↔B⟺¬A↔¬B

归谬论(前提AAA错误)：
(A→B)∧(A→¬B)⟺¬A(A\to B)\land(A\to\lnot B)\iff\lnot A(A→B)∧(A→¬B)⟺¬A

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