数学复习全程规划及方法指导(武忠祥笔记)
本博文源于作者参加2023考研
文章目录
- 1、全程规划
- 1.1 课程体系(四轮进阶)
- 1.1.1 教材基础(21年9月-22年3月)
- 1.1.2 复习资料
- 1.1.3 考点精讲(22年4月-22年7月)
- 1.1.4 复习资料
- 1.1.5 真题实战(22年8月-22年10月)
- 1.1.6 复习资料
- 1.1.7 冲刺点题(22年11月-22年12月)
- 1.1.6 复习资料
- 2、学习方法指导
- 2.1 关于基本概念的复习
- 2.1.1 举例:导数
- 2.2 关于基本理论(定理、性质)的复习
- 2.2.1 拉格朗日定理
- 2.3 关于基本方法(法则)的练习
- 2.3.1 洛必达法则
- 3、考研学生的问题
- 3.1 数学一天复习多少小时可以？
- 3.2 基础不好怎么办？
- 3.3 基础阶段怎么算完美结束？
- 3.4 学数学容易忘怎么办？
- 3.5 如何检验自己学的好不好？
- 3.6 计算总出错？
- 3.7 寒假干嘛？
- 3.8 如何针对错题复习？
- 3.9 数学基础好怎么复习
- 4.李永乐篇
- 4.1、基础阶段
- 4.2、强化阶段
- 4.3、巩固、提高
1、全程规划
1.1 课程体系(四轮进阶)
- 教材基础(21年9月-22年3月)
- 考点精讲(22年4月-22年7月)
- 真题实战(22年8月-22年10月)(13年真题)
- 冲刺点题(22年11月-22年12月)
1.1.1 教材基础(21年9月-22年3月)
全面复习 打好基础
- 基本概念 —定义
- 基本理论 —定理 性质
- 基本方法—法则
(要求:了解、会用)
1.1.2 复习资料
- 大学资料 (做题:例题、章末习题)
- 复习宝典 核心基础 刘金峰 (做题:宝典习题)
- 高等数学复习全书(基础篇) 吴忠祥 (做题:数学历年真题全精解析(基础篇),660)
1.1.3 考点精讲(22年4月-22年7月)
把握整体 形成体系
总结归纳 主要内容 常考题型
方法 重点 难点
- 基本概念 ----定义
- 基本理论 —定理 、性质
- 基本方法—法则
(要求:理解、掌握)
1.1.4 复习资料
- 高等数学辅导讲义 (做题:辅导讲义 严选题)
- 考研数学复习宝典 (做题:宝典习题)
- 高等数学复习全书(综合篇) （做题:330题）
1.1.5 真题实战(22年8月-22年10月)
实战演练 查漏补缺
1.1.6 复习资料
- 考研数学真题金解 专题:十七堂课
1.1.7 冲刺点题(22年11月-22年12月)
实战演练 查漏补缺
1.1.6 复习资料
- 冲刺班讲义
- 冲刺班点题卷
- 数学决胜冲刺6套卷
- 历年真题套卷
专题:选填题
老师的所有课：基础篇、强化篇 、专项十七躺课 、选填题
2、学习方法指导
2.1 关于基本概念的复习
- 会叙述(数学表达)
- 理解内含(数学意义、作用、几何意义等)
- 相关概念之间的关系(必要条件、充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件)
- 掌握应用
2.1.1 举例:导数
导数定义
f′(x0)=limΔ→0ΔyΔx==limΔ→0f(x0+Δx−f(x0))Δx=limΔ→0=f(x)−f(x0)x−x0f'(x_0)=\lim\limits_{\Delta{\rightarrow{0}}}\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}=}=\lim\limits_{\Delta{\rightarrow{0}}}\frac{f(x_0+\Delta{x}-f(x_0))}{\Delta{x}}=\lim\limits_{\Delta{\rightarrow{0}}}=\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}f′(x0)=Δ→0limΔx=Δy=Δ→0limΔxf(x0+Δx−f(x0))=Δ→0lim=x−x0f(x)−f(x0)
导数的数学意义:变化率
导数相关概念之间的关系:可微、可导、连续
导数的应用
- 利用导数定义求极限
- 利用导数定义求导数
- 利用导数定义判断函数的可导性
关于1的例题：
已知f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则limΔ→0x2f(x)−2f(x3)x3=已知f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则\lim\limits_{\Delta{\rightarrow{0}}}\frac{x^2f(x)-2f(x^3)}{x^3}=已知f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则Δ→0limx3x2f(x)−2f(x3)=
A.-2f’(0)
B-f’(0)
C f’(0)
D 0
关于2的例题
设函数f(x)=(ex−1)(e2x−2)...(enx−n),求f′(0)设函数f(x)=(e^x-1)(e^{2x}-2)...(e^{nx}-n),求f'(0)设函数f(x)=(ex−1)(e2x−2)...(enx−n),求f′(0)
关于3的例题
下列函数中，在x=0处不可导的是()下列函数中，在x=0处不可导的是()下列函数中，在x=0处不可导的是()
A.f(x)=∣x∣sinxB.f(x)=∣x∣sinxC.f(x)=cos∣x∣Df(x)=cos∣x∣A.f(x)=|x|\sin{x} \ \ B.f(x)=|x|\sin{\sqrt{x}} \ \ C .f(x)=cos|x| D\ f(x)=\cos{\sqrt{|x|}}A.f(x)=∣x∣sinx B.f(x)=∣x∣sinx C.f(x)=cos∣x∣D f(x)=cos∣x∣
2.2 关于基本理论(定理、性质)的复习
- 会叙述(数学表达)
- 理解内含(数学意义、作用)，了解外延
- 凡大纲要求掌握或理解的定理 ，性质不但要会用，而且要会证明，凡大纲要求会用的定理、性质要会用。
2.2.1 拉格朗日定理
如果函数f(x)满足
(1)在[a,b]上连续
(2)在(a,b)内可导
那么至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(b)−f(a)b−a=f′(ξ)\xi\in{(a,b)},使得\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi)ξ∈(a,b),使得b−af(b)−f(a)=f′(ξ)
拉格朗日的作用：
整体和局部
函数和导函数的关系
证明: ∣arctanb−arctana∣≤∣b−a∣|\arctan{b}-\arctan{a}|\le{|b-a|}∣arctanb−arctana∣≤∣b−a∣
证明:limx→∞[sinx+1−sinx]\lim\limits_{x{\rightarrow{\infty}}}[\sin{\sqrt{x+1}}-\sin{\sqrt{x}}]x→∞lim[sinx+1−sinx]
求极限:limx→∞x2[arctanx+1−arctanx]\lim\limits_{x{\rightarrow{\infty}}}x^2[arctan{x+1}-arctan{x}]x→∞limx2[arctanx+1−arctanx]
证明:设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)证明在(a,b)内至少存在一点ξ\xiξ,使得f’(ξ\xiξ)>0
证明:设f(x)在[a,b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0,且存在c∈(a,b)，使得f(c)<0，∃ξ,η∈(a,b),f′(ξ)<0,f′′(η)>0c\in(a,b)，使得f(c)<0，\exists{\xi,{\eta}\in{(a,b)}},f'(\xi)<0,f''(\eta)>0c∈(a,b)，使得f(c)<0，∃ξ,η∈(a,b),f′(ξ)<0,f′′(η)>0
2.3 关于基本方法(法则)的练习
- 条件
- 结论(公式
- 如何用(什么情况下用，怎么用，使用条件)
2.3.1 洛必达法则
求极限:limx→0x−sinxx3\lim\limits_{x{\rightarrow{0}}}\frac{x-\sin{x}}{x^3}x→0limx3x−sinx
求极限:limx→0exx2\lim\limits_{x{\rightarrow{0}}}\frac{e^x}{x^2}x→0limx2ex
求极限limx→0x2sin1xx\lim\limits_{x{\rightarrow{0}}}\frac{x^2\sin{\frac{1}{x}}}{x}x→0limxx2sinx1
3、考研学生的问题
3.1 数学一天复习多少小时可以？
基础和强化:2小时
冲刺时间:4小时1
3.2 基础不好怎么办？
先看零基础课，再看基础班
3.3 基础阶段怎么算完美结束？
87-08真题能够做70%的
3.4 学数学容易忘怎么办？
需要理解
3.5 如何检验自己学的好不好？
做题，会做题就行。
3.6 计算总出错？
1、不会算错
2、 粗心算错
3.7 寒假干嘛？
抓紧复习
3.8 如何针对错题复习？
知道为什么错？多练两遍
3.9 数学基础好怎么复习
87-08 数学真题 ，660 70%要做好
每一章概念、理论多想想 概念本质要点，定理条件结论是什么？
4.李永乐篇
4.1、基础阶段
内容:课本、习题
要求：概念、定理、公式
题目:计算题
参考书:660,基础篇
时间：最后五月底之前完成
4.2、强化阶段
内容：考研常见的题型、方法、技巧
要求：学会 “”““””
参考书题目:讲义、全书、330
时间：5月-9月
听课
4.3、巩固、提高
内容:真题
要求：正确、熟练、举一反三
参考书:6套 330、临阵磨枪
时间:10月-12月
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