P3387 【模板】缩点

P3387 【模板】缩点
题目背景
缩点+DP

题目描述
给定一个 nn 个点 mm 条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入格式
第一行两个正整数 n,m

第二行 n 个整数，依次代表点权

第三至 m+2 行，每行两个整数 u,vu,v，表示一条 u→v 的有向边。

输出格式
共一行，最大的点权之和。

输入输出样例
输入 #1复制
2 2
1 1
1 2
2 1
输出 #1复制
2
说明/提示
【数据范围】

算法：Tarjan 缩点 + DAGdp

思路：缩点，就是把一张有向有环图中的环缩成一个个点，形成一个有向无环图。
将有向有环图通过tarjan算法转换成缩点，再建图形成有向无环图（DAG），再拓扑排序，再dp。

方法一：拓扑排序+dp,dp直接点权

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long longusing namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,x[N],y[N],val[N],vis[N],dfn[N],low[N],dp[N];
int res[N],t=0,num=0,a[N],sum[N],in[N];
stack<int> s;
vector<int> v[N],v2[N],v3[N];void dfs(int x)
{dfn[x]=low[x]=++t;s.push(x);vis[x]=1;for(int i=0;i<v[x].size();i++){int y=v[x][i];if(!dfn[y]){dfs(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}else if(vis[y])low[x]=min(low[x],low[y]);}if(low[x]==dfn[x]){num++;while(s.top()!=x){a[s.top()]=num;//队的编号sum[num]+=val[s.top()];//某个队的和vis[s.top()]=0;s.pop();}a[x]=num;sum[num]+=val[x];vis[x]=0;s.pop();}
}
void topo()
{int cnt=0;queue<int> q;for(int i=1;i<=num;i++)//编号if(in[i]==0)q.push(i);while(!q.empty()){int t=q.front();res[++cnt]=t;q.pop();for(int i=0;i<v2[t].size();i++){int y=v2[t][i];if(--in[y]==0)q.push(y);}}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n >> m;for(int i=1;i<=n;i++)cin >> val[i];for(int i=0;i<m;i++){cin >> x[i] >> y[i];v[x[i]].push_back(y[i]);}for(int i=1;i<=n;i++)//环变成缩点{if(!dfn[i])dfs(i);}for(int i=0;i<m;i++)//建新图{int x0=a[x[i]],y0=a[y[i]];if(x0!=y0){in[y0]++;v2[x0].push_back(y0);v3[y0].push_back(x0);//dp用到}}topo();int ans=0;for(int i=1;i<=num;i++)//dp,num个数{int x=res[i];//x表示编号dp[x]=sum[x];for(int j=0;j<v3[x].size();j++){int y=v3[x][j];dp[x]=max(dp[x],dp[y]+sum[x]);}ans=max(ans,dp[x]);}cout << ans << endl;return 0;
}

方法二：spfa，点权可变成边权

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N=1e4+5;
int dfn[N],low[N],vis[N],a[N],n,m,x[10*N],y[10*N];
int sum[N],t=0,num=0,b[N],dis[N],vs[N],res=0;
vector<int> v[N],w[N];
stack<int> s;void dfs(int x)
{dfn[x]=low[x]=++t;s.push(x);vis[x]=1;for(int i=0;i<v[x].size();i++){int y=v[x][i];if(!dfn[y]){dfs(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}else if(vis[y])low[x]=min(low[x],low[y]);}if(low[x]==dfn[x]){num++;while(s.top()!=x){b[s.top()]=num;//属于第几号连通分量sum[num]+=a[s.top()];//第几号连通分量的总和vis[s.top()]=0;s.pop();}b[x]=num;sum[num]+=a[x];vis[x]=0;s.pop();}
}
void spfa(int x)
{queue<int> q;memset(vs,0,sizeof(vs));memset(dis,0,sizeof(dis));vs[x]=1;dis[x]=sum[x];q.push(x);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vs[u]=0;for(int i=0;i<w[u].size();i++){int v=w[u][i];if(dis[v]<dis[u]+sum[v])//最长路,点权变边权{dis[v]=dis[u]+sum[v];if(vs[v])continue;vs[v]=1;q.push(v);}}}for(int i=1;i<=num;i++)res=max(res,dis[i]);
}
int main()
{cin >> n >> m;for(int i=1;i<=n;i++)cin >> a[i];for(int i=0;i<m;i++){cin >> x[i] >> y[i];v[x[i]].push_back(y[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i])dfs(i);}for(int i=0;i<m;i++)//新建图{if(b[x[i]]!=b[y[i]]){w[b[x[i]]].push_back(b[y[i]]);}}for(int i=1;i<=num;i++)spfa(i);cout << res << endl;return 0;
}

P3387 【模板】缩点相关推荐

强连通分量：洛谷P3387 模板：缩点
传送门顾名思义,模板awa #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include < ...
洛谷 P3387（缩点后+处理）
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3387 分析: 我们需要找出一条点权最大的路径. 不限制点的个数,那么对于一个环上的点被选择了,一整条环都应该被选择. ...
洛谷3387 模板缩点
题目:缩点思路:tarjan缩点+最长路. 注意: 1.用dijkstra求最长路时,优先队列中的<运算符要反过来. 2.需要把所有入度为0的点为起点跑一遍最长路. 3.每次求最长路时,dis ...
图论，专为迷途少年而生
文章目录目录图的存储邻接矩阵前向星 Topsort P1038 神经网络 P1983 车站分级最小生成树 MST 堆优化Prim 并查集Kruskal Matrix Tree Theory ...
html标签属性可以省略,html部分---通用标签与属性；
body的属性: bgcolor页面背景色:text文字颜色:topmargin上页边距:leftmargin左页边距:rightmargin右页边距:bottomargin下页边距: src是引用过 ...
图(八)：强连通分量
强连通分量强连通分量是针对有向图来说的,当一个有向图中所有的点都能够相互到达则称这个图为强连通分量. 一.模板 int dfn[N], low[N], dfncnt, s[N], in_stack[ ...
P3387 【模板】缩点 Tarjan强连通分量/树上dp
P3387 [模板]缩点 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 首先,什么是强连通分量极大强连通子图叫做强连通分量首先要明确, ...
(Tarjan)洛谷P3387【模板】缩点
洛谷P3387[模板]缩点思路: 虽然是缩点模板题,但是明显感觉比同一个题单中的其他题都难. 题目思路已经提供给你:Tarjan缩点+DAGdp.就是用Tarjan缩点,重新建图之后,边拓扑排序边建 ...
P3387 【模板】缩点洛谷 java题解连通图+拓扑排序
传送门: P3387 [模板]缩点 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)https://www.luogu.com.cn/problem/P3387 问题分析首先为了节省 ...

P3387 【模板】缩点

P3387 【模板】缩点相关推荐

最新文章

热门文章