python解椭圆方程的例题_《椭圆》方程典型例题20例(含标准答案)
X
1
+
X
2
二
X
M
1
一
2
1 a
2
2~ ,
a
1
1 a
2
《椭圆》方程典型例题
20
例
典型例题一
例
1
椭圆的一个顶点为
A 2,0
，其长轴长是短轴长的
2
倍，求椭圆的标准方程
.
分
析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置
.
解：
(
1
)
当
A 2,0
为长轴端点时，
a
=2
,
b =
1
,
2 2
椭圆的标准方程为：—
^=1
;
4
1
(2
)
当
A 2,0
为短轴端点时，
b=2
,
a =
4
,
2 2
椭圆的标准方程为：—
1
；
4
16
说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，
是不
能
确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况
.
典型例题二
例
2
一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率
.
说明：求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求
a
，求
c
,
再求
比•
二是列含
a
和
c
的齐次方程，再化含
e
的方程，解方程即可
.
典型例题三
例
3
已知中心在原点，焦点在
x
轴上的椭圆与直线
x
，
y-1=0
交于
A
、
B
两点
,
M
为
AB
中点，
OM
的斜率为
0.25
，椭圆的短轴长为
2
,
求椭圆的方程
.
2
解：由题意，设椭圆方程为笃•
y
2
=1
,
a
x y -1 = 0
2
X
+
2
「
—
+
y =1
.a
解：；
2c
二丄
2 -
c 3
••• 3c= a
2
,
得
1 a
2
x
2
-2a
2
x =0
,
1
y
M
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