数学建模动态规划的小案例之R代码实现—

1、问题描述

工厂生产某种产品，每单位（千件）的成本为 1（千元），每次开工的固定成本为 3 （千元），工厂每季度的最大生产能力为 6（千件）。经调查，市场对该产品的需求量第一、二、三、四季度分别为 2，3，2，4（千件）。如果工厂在第一、二季度将全年的需求都生产出来，自然可以降低成本（少付固定成本费），但是对于第三、四季度才能上市的产品需付存储费，每季每千件的存储费为 0.5（千元）。还规定年初和年末这种产品均无库存。试制定一个生产计划，即安排每个季度的产量，使一年的总费用（生产成本和存储费）最少。

2、解题思路

这一类生产计划问题（Production planning problem），阶段按计划时间自然划分，状态定义为每阶段开始时的储存量x(k)，决策为每个阶段的产量u(k)，记每个阶段的需求量（已知量）为d(k)，则状态转移方程为:

     x(k+1) = x(k) + u(k) − d(k)  ( x(k)≥0, k=1,2,...,n )

设每阶段开工的固定成本费为a，生产单位数量产品的成本费为b，每阶段单位数量产品的储存费为c，阶段指标为阶段的生产成本和储存费之和，即

if u(k)>0v(x(k), u(k)) = cx(k) + (a + bu(k)) if u(k)=0v(x(k), u(k)) = cx(k) + 0

最优值函数f(x(k))为从第k段的状态x(k)出发到过程终结的最小费用，满足 :

             f(x(k)) = min(v(x(k), u(k)) + f(x(k+1)))

3、R程序实现

# 每阶段单位数量产品的储存费为c
C = 0.5;# 每阶段开工的固定成本费为a
A = 3;# 生产单位数量产品的成本费为b
B = 1;# 市场对该产品的需求量数组
ds <- c(2, 3, 2, 4);# 市场对该产品的需求量函数
d <- function(k) {return (ds[k])
};# 生产目标,所有初始化为NA，在每次遍历的时候，需要更新这个值
us <- rep(NA, times=length(ds));
u <- function(k) {return (us[k]);
}# 每阶段开始时的储存量x（x)
x <- function(k) {if(k <= 1) {result <- 0;} else {result <- x(k-1) + u(k-1) - d(k-1);}return (result);
}# 阶段的生产成本和储存费之和
vs <- c();
v <- function(k) {if(u(k) == 0) {vs[k] <- C*x(k);}if(u(k)>0) {vs[k] <- C*x(k) + (A + B*u(k));}return (vs[k]);
}f <- function(k) {# 设置终止条件，如果为第k+1季度，则返回#f(x(k))=min(v(x(k), u(k)) + f(x(k+1)))if(k == (length(ds)+1)) {result <- 0;} else {result <- v(k) + f(k+1);}return (result);
}uss <- expand.grid(s1=c(0:sum(ds)), s2=c(0:sum(ds)), s3=c(0:sum(ds)), s4=c(0:sum(ds)));
uss <- data.matrix(uss[which(rowSums(uss)==sum(ds)),]);#i<- 2
#uss[which(rowSums(matrix(uss[,1:i], ncol=i))>=sum(ds[1:i])),];for(i in 1:length(ds)) {uss <- uss[which(rowSums(matrix(uss[,1:i], ncol=i)) >= sum(ds[1:i])),];
}rs = c();
for(i in 1:nrow(uss)) {# 重新设置us值us <- uss[i,];rs[i] <- f(1);
}min(rs)
uss[which(rs == min(rs)),]

4、输出结果

> min(rs)
[1] 20.5> uss[which(rs == min(rs)), ]s1 s2 s3 s4
870   5  0  6  0
6920  7  0  0  4

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数学建模动态规划的小案例之R代码实现——生产计划问题

目录

1、问题描述

2、解题思路

3、R程序实现

4、输出结果

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