非均匀变异的互利自适应缎蓝园丁鸟优化算法

文章目录

非均匀变异的互利自适应缎蓝园丁鸟优化算法
- 1.缎蓝园丁鸟优化算法
- 2.非均匀变异的互利自适应缎蓝园
- - 2.1 非均匀变异
  - 2.2 互利因子
  - 2.3自适应惯性权重
- 3.实验结果
- 5.参考文献
- 6.Matlab代码
- 7.python代码

摘要：针对缎蓝园丁鸟算法（SBO）求解精度不高和收敛速度慢等问题，提出一种改进的缎蓝园丁鸟算法（ISBO）。首先，引入非均匀变异算子，动态地调整每次迭代园丁鸟个体的搜索步长，使算法能快速高效地寻求全局最优值；其次，采用互利因子对算法的社会部分引入更多组合模式，使其不再单一围绕前一个园丁鸟附近搜索，以获取更好的最优解；最后，为了更好地平衡算法的局部与全局搜索能力，引入余弦变化的惯性权重因子来更新园丁鸟的位置公式。

1.缎蓝园丁鸟优化算法

基础缎蓝园丁鸟优化算法算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107857884

2.非均匀变异的互利自适应缎蓝园

2.1 非均匀变异

在 SBO 算法早期的迭代中，园丁鸟个体的求偶亭位置通常是远离最优解的，搜索半径太小会造成群体陷入局部最优。在算法后期，园丁鸟个体的求偶亭位置接近最优解，只需要一个非常小的范围作为解向量的微调。标准算法的个体变异寻优方式不利于快速高效地寻求全局最优值。本文引入非均匀变异算子，在前期寻优时，整个种群大范围地搜索，伴随着迭代次数的增加，逐步地缩小搜索范围，动态地调整每次迭代每个园丁鸟个体的求偶亭的搜索步长。假设对求偶亭位置xi={xi1,xi2,...,xin}Tx_i=\{x_{i1},x_{i2},...,x_{in}\}^Txi={xi1,xi2,...,xin}T的第kkk个分量执行变异运算，而 xikx_{ik}xik 的下界和上界分别记为varminvar_{min}varmin 和varmaxvar_maxvarmax ，则变异后的分量：
xik′={xik+Δ(t,varmax−))xi,kr<0xik−Δ(t,xik−varmin)r≥0x_{i k}^{\prime}=\left\{\begin{array}{ll} \left.x_{i k}+\Delta\left(t, var_{m a x}-\right)\right)x_{i, k} r<0 \\ x_{i k}-\Delta\left(t, x_{i k}-var_{min} )\right. & r\geq0 \end{array}\right. xik′={xik+Δ(t,varmax−))xi,kr<0xik−Δ(t,xik−varmin)r≥0
式中，ttt是当前迭代次数；rrr是[0,1]间均匀产生的随机数；∆(t,y)∆(t, y)∆(t,y)由下式给出，它是一种自适应调节步长的变异算子，程序前半段它几乎能在整个定义域内大范围搜索，以期发现可能的潜在区域，随着算法的进行，搜索半径依概率减小，到算法临近结束时仅在当前解的狭小邻域内搜索，这样就能保证位置矢量陷入局部最优。
Δ(t,y)=y⋅(1−r(1−t/T)b)\Delta(t, y)=y \cdot\left(1-r^{(1-t / T)^{b}}\right) Δ(t,y)=y⋅(1−r(1−t/T)b)
式中，t 是当前迭代次数；T 是最大迭代次数；r 是[0,1]间均匀产生的随机数；b 是决定变异运算非均匀度的系统参数，按文献取值为 5。

2.2 互利因子

标准 SBO 算法的求偶亭位置更新公式产生的新求偶亭直接替换原求偶亭，存在以下缺点：第 i个求偶亭位置会根据由轮盘赌方式选择的第 j 个求偶亭位置和当前种群最优求偶亭位置进行更新，对随机选择的第 j 个求偶亭个体依懒性较强，缺乏与其它个体学习的部分。为增加 SBO 算法的种群多样性。本文提出引入互利因子对园丁鸟的求偶亭位置进行更新，公式如下：
xikt=xikt+φ×(xbest−C×R)x_{i k}^{t}=x_{i k}^{t}+\varphi \times\left(x_{\mathrm{b} \mathrm{e} \mathrm{st}}-C \times R\right) xikt=xikt+φ×(xbest−C×R)

C=(xh+xm)/2\mathrm{C}=\left(x_{\mathrm{h}}+x_{m}\right) / 2 C=(xh+xm)/2

式中，φφφ是(0,1)之间的随机数；xbest,kx_{best,k}xbest,k 为整个种群当前的最优位置的第kkk维分量；CCC即为互利因子，代表园丁鸟种群中第hhh和mmm个求偶亭的关系特征，RRR为受益参数，随机选取 1 或 2。由式新产生的位置矢量需判断适应度值是否优劣后再替换原有个体。

2.3自适应惯性权重

为了更好地平衡算法的局部与全局搜索能力，本文引入余弦变化的惯性权重因子来更新园丁鸟求偶亭的位置公式:
xikt+1=ω(t)×xikt+λk((xjk+xbest ,k2)−xikt)x_{i k}^{t+1}=\omega(t) \times x_{i k}^{t}+\lambda_{k}\left(\left(\frac{x_{j k}+x_{\text {best }, k}}{2}\right)-x_{i k}^{t}\right) xikt+1=ω(t)×xikt+λk((2xjk+xbest ,k)−xikt)

ω(t)=(ωmin⁡+ωmax⁡)/2+(ωmax⁡−ωmin⁡)cos⁡(tπ/T)\omega(t)=\left(\omega_{\min }+\omega_{\max }\right) / 2+\left(\omega_{\max }-\omega_{\min }\right) \cos (\mathrm{t} \pi / \mathrm{T}) ω(t)=(ωmin+ωmax)/2+(ωmax−ωmin)cos(tπ/T)

其中， ωmaxω_{max}ωmax 为初始惯性权重， ωminω_{min}ωmin 为迭代结束时的惯性权重，t 为当前迭代次数，T 为最大迭代次数。惯性权重 ωmaxω_{max}ωmax =0.95， ωminω_{min}ωmin =0.4 时算法具有最佳性能。因此，随着迭代的进行，惯性权重从 0.95 非线性递减至 0.4，使得迭代初始阶段较大的惯性权重能让算法保持较好的搜索能力，而迭代后期较小的惯性权重则有助于提高算法的开发能力。

算法流程图如下：

3.实验结果

5.参考文献

[1]王依柔,张达敏,樊英.非均匀变异的互利自适应缎蓝园丁鸟优化算法[J/OL].计算机工程与科学:1-10[2020-11-23].http://kns.cnki.net/kcms/detail/43.1258.TP.20200803.1202.004.html.

6.Matlab代码

7.python代码