排解忧伤

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64bit IO Format: %lld

题目描述

猪猪参加小米赞助的icpc比赛之后惨遭打铁，为了排解忧伤，他开始观察嘉宾席。

嘉宾席是间隔为1，一字排开的n个座椅，从左至右标号为1到n。有m个嘉宾，每个嘉宾有一个心仪座位Ai，注意，不同嘉宾的心仪座位可能相同。嘉宾们会统一从一排座位的最左侧依次入场。一个嘉宾首先会走到他心仪的位子，如果此时他发现没有人坐，他就会立刻占据这个位子。如果已经有人坐了，该嘉宾会继续向右走，直到遇到一个空位子，立刻坐下。每个嘉宾的怒气值是他额外行走的距离，也就是最终的座位到心仪座位的距离。如果走到最后都没有找到位置，嘉宾会怒气爆棚。

显然，座位存在一个先到先得的关系，不是每个人都能坐到心仪的座位。现在，猪猪想思考什么样的入场顺序可以使嘉宾们怒气值之和最小，请你帮帮他。

输出最小怒气和。如果无论怎样安排入场顺序，都不能使所有嘉宾找到位子，输出-1。

输入描述:

第一行两个正整数n，m
第二行m个用空格隔开的正整数，从左往右第i个正整数表示Ai
0<m<=n<=100000,0<Ai<=n

输出描述:

一行一个正整数表示最小怒气和

示例1

输入

5 4
3 2 4 3

输出

问题分析：

虽然不能严谨的证明，但是其实自己模拟几组数据再操作一下就发现，无论怎么操作只要每个人的愿望座位定下来，总怒气值就是定值，都不会变（只不过看是谁生气而已笑）。

其实最简单的或者说最容易想到的方法就是按照题目的说法，用一个数组来记录位置是否被占用，占用就检索下一个是否被占用，最后用下标相减就是怒气值。

但这个算法的时间复杂度可是O(N^2)呀！我们又看到了题目熟悉的0<m<=n<=100000

机智的我又看了一下提交的情况，一半都是TLE超时…说明这个算法不太行。

emmmm也许你和我一样在比赛时一下子失去了方向。

现在比完静下心来思考，其实在证明出无论如何安排总怒气值不变后，难度就降低很多了，你需要考虑的就是如何去计算出结果而已。

我们就按照椅子的顺序来考虑吧，因为每个嘉宾要么直接做到心仪的位置，要么直接往后走，不存在往前走的情况，那么我们就可以设置一个endflag来表示到目前这个椅子为止，坐的最右边的嘉宾的位置。然后后面先判断与endflag的大小关系，再决定是否要计算angry和更新endflag 的方法。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n[100010];int main()
{int total,guest;int t;int endflag=0;//一定要ll不然会WAlong long angry=0;cin >> total >> guest;//用n数组标记每个椅子有多少嘉宾喜欢for ( int i=1; i<=guest; ++i )cin >> t, n[t]++;for ( int i=1; i<=total; ++i){//没有嘉宾喜欢的椅子就不用判断if ( n[i] ){//若大于endflag说明这个位置还没有人做 可以占用if ( i>endflag ){if ( n[i]==1 )endflag = i;//如果很多人同时喜欢这个位置，那么根据人数更新endflag同时计算angryelse{endflag = i+n[i]-1;t = 1;for ( int j=1; j<=n[i]-1; ++j )angry += t++;}}else{//若小于，说明这个位置之前的位置肯定已经做满了//因为我们是按照椅子的顺序进行遍历的//所以这个时候我们就要用另一种方式更新endflag和angryendflag += n[i];t = endflag;for ( int j=1; j<=n[i]; ++j )angry += (t-i),t--;}}}if ( endflag > total )cout << "-1";elsecout << angry;}

如果上面更新endflag和angry的计算方法你还是有点不懂，推荐你以

10 81 4 4 5 5 6 6 6

的例子自己在草稿纸上写写就会明白的~

当然，我这个还是太过冗长，可以优化。

比如我可以直接存放每个嘉宾的心仪位置

然后通过endflag=max(m[i],endflag+1)的方式更新，这样就不用讨论那么多种情况了。

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