洛谷P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500000+5;
inline int read()
{int x=0,f=1; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}return x*f;
}
int n,m,s,num;
int f[maxn][30],head[maxn],dep[maxn];
bool vis[maxn];
struct node
{int next,to;
}e[maxn<<1];
inline void add(int from,int to)
{e[++num].next=head[from];e[num].to=to;head[from]=num;
}
inline void dfs(int x,int d)
{vis[x]=1;dep[x]=d;for(int i=head[x];i;i=e[i].next){int to=e[i].to;if(!vis[to]){f[to][0]=x;dfs(to,d+1);}}
}
inline int lca(int a,int b)
{if(dep[a]<dep[b]){int t=a;a=b;b=t;}int d=dep[a]-dep[b];for(int i=20;i>=0;i--)if(d&(1<<i)) a=f[a][i];if(a==b) return a;for(int i=20;i>=0;i--)if(f[a][i]!=f[b][i]){a=f[a][i];b=f[b][i];}return f[a][0];
}
int main()
{n=read();m=read();s=read();for(int i=1;i<n;i++){int x,y;x=read();y=read();add(x,y);add(y,x);}dfs(s,1);for(int j=1;j<=20;j++)for(int i=1;i<=n;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,ans;a=read();b=read();ans=lca(a,b);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

树上倍增

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500000+5;
inline int read()
{int x=0,f=1; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}return x*f;
}
int n,m,s,num,qnum;
int father[maxn],head[maxn],qhead[maxn],a[maxn][3];
bool vis[maxn];
struct node
{int next,to;
}e[maxn<<1];
struct qnode
{int next,to,k;
}q[maxn<<1];
inline void add(int from,int to)
{e[++num].next=head[from];e[num].to=to;head[from]=num;
}
inline void qadd(int from,int to,int k)
{q[++qnum].next=qhead[from];q[qnum].to=to;q[qnum].k=k;qhead[from]=qnum;
}
inline int find(int x)
{if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]);return father[x];
}
inline void merge(int x,int y)
{int r1=find(x);int r2=find(y);father[r1]=r2;
}
void tarjan(int x)
{vis[x]=1;for(int i=qhead[x];i;i=q[i].next){int to=q[i].to,k=q[i].k;if(vis[to]) a[k][2]=find(to);}for(int i=head[x];i;i=e[i].next){int to=e[i].to;if(!vis[to]){tarjan(to);merge(to,x);}}
}
int main()
{n=read();m=read();s=read();for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;for(int i=1;i<n;i++){int x,y;x=read();y=read();add(x,y);add(y,x);}for(int i=1;i<=m;i++){a[i][0]=read();a[i][1]=read();qadd(a[i][0],a[i][1],i); qadd(a[i][1],a[i][0],i);}tarjan(s);for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",a[i][2]);return 0;
}

tarjan算法

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