B树、B+树—插入，删除，查询

一、B树
1、插入
在B树中插入关键码key的思路：
对高度为h的m阶B树，新结点一般是插在第h层。通过检索可以确定关键码应插入的结点位置。然后分两种情况讨论：

1. 若该结点中关键码个数小于m-1，则直接插入即可。
2. 若该结点中关键码个数等于m-1，则将引起结点的分裂。以中间关键码为界将结点一分为二，产生一个新结点，并把中间关键码插入到父结点(h-1层)中

重复上述工作，最坏情况一直分裂到根结点，建立一个新的根结点，整个B树增加一层。
【例】
1、下面咱们通过一个实例来逐步讲解下。插入以下字符字母到一棵空的B 树中（非根结点关键字数小了（小于2个）就合并，大了（超过4个）就分裂）：
C N G A H E K Q M F W L T Z D P R X Y S，首先，结点空间足够，4个字母插入相同的结点中，如下图：

2、当咱们试着插入H时，结点发现空间不够，以致将其分裂成2个结点，移动中间元素G上移到新的根结点中，在实现过程中，咱们把A和C留在当前结点中，而H和N放置新的其右邻居结点中。如下图：

3、当咱们插入E,K,Q时，不需要任何分裂操作

4、插入M需要一次分裂，注意M恰好是中间关键字元素，以致向上移到父节点中

5、插入F,W,L,T不需要任何分裂操作

6、插入Z时，最右的叶子结点空间满了，需要进行分裂操作，中间元素T上移到父节点中，注意通过上移中间元素，树最终还是保持平衡，分裂结果的结点存在2个关键字元素。

7、插入D时，导致最左边的叶子结点被分裂，D恰好也是中间元素，上移到父节点中，然后字母P,R,X,Y陆续插入不需要任何分裂操作（别忘了，树中至多5个孩子）。

8、最后，当插入S时，含有N,P,Q,R的结点需要分裂，把中间元素Q上移到父节点中，但是情况来了，父节点中空间已经满了，所以也要进行分裂，将父节点中的中间元素M上移到新形成的根结点中，注意以前在父节点中的第三个指针在修改后包括D和G节点中。这样具体插入操作的完成，下面介绍删除操作，删除操作相对于插入操作要考虑的情况多点。

2、删除
首先查找B树中需删除的元素,如果该元素在B树中存在，则将该元素在其结点中进行删除，如果删除该元素后，首先判断该元素是否有左右孩子结点，如果有，则上移孩子结点中的某相近元素(“左孩子最右边的节点”或“右孩子最左边的节点”)到父节点中，然后是移动之后的情况；如果没有，直接删除后，移动之后的情况。

删除元素，移动相应元素之后，如果某结点中元素数目（即关键字数）小于ceil(m/2)-1，则需要看其某相邻兄弟结点是否丰满（结点中元素个数大于ceil(m/2)-1）（还记得第一节中关于B树的第5个特性中的c点么?： c)除根结点之外的结点（包括叶子结点）的关键字的个数n必须满足：（ceil(m / 2)-1）<= n <=m-1。m表示最多含有m个孩子，n表示关键字数。在本小节中举的一颗B树的示例中，关键字数n满足：2<=n<=4），如果丰满，则向父节点借一个元素来满足条件；如果其相邻兄弟都刚脱贫，即借了之后其结点数目小于ceil(m/2)-1，则该结点与其相邻的某一兄弟结点进行“合并”成一个结点，以此来满足条件。那咱们通过下面实例来详细了解吧。

以上述插入操作构造的一棵5阶B树（树中最多含有m（m=5）个孩子，因此关键字数最小为ceil(m/ 2)-1=2。还是这句话，关键字数小了（小于2个）就合并，大了（超过4个）就分裂）为例，依次删除H,T,R,E。

1、首先删除元素H，当然首先查找H，H在一个叶子结点中，且该叶子结点元素数目3大于最小元素数目ceil(m/2)-1=2，则操作很简单，咱们只需要移动K至原来H的位置，移动L至K的位置（也就是结点中删除元素后面的元素向前移动）

2、下一步，删除T,因为T没有在叶子结点中，而是在中间结点中找到，咱们发现他的继承者W(字母升序的下个元素)，将W上移到T的位置，然后将原包含W的孩子结点中的W进行删除，这里恰好删除W后，该孩子结点中元素个数大于2，无需进行合并操作。

3、下一步删除R，R在叶子结点中,但是该结点中元素数目为2，删除导致只有1个元素，已经小于最小元素数目ceil(5/2)-1=2,而由前面我们已经知道：如果其某个相邻兄弟结点中比较丰满（元素个数大于ceil(5/2)-1=2），则可以向父结点借一个元素，然后将最丰满的相邻兄弟结点中上移最后或最前一个元素到父节点中（有没有看到红黑树中左旋操作的影子?），在这个实例中，右相邻兄弟结点中比较丰满（3个元素大于2），所以先向父节点借一个元素W下移到该叶子结点中，代替原来S的位置，S前移；然后X在相邻右兄弟结点中上移到父结点中，最后在相邻右兄弟结点中删除X，后面元素前移。

4、最后一步删除E，删除后会导致很多问题，因为E所在的结点数目刚好达标，刚好满足最小元素个数（ceil(5/2)-1=2）,而相邻的兄弟结点也是同样的情况，删除一个元素都不能满足条件，所以需要该节点与某相邻兄弟结点进行合并操作；首先移动父结点中的元素（该元素在两个需要合并的两个结点元素之间）下移到其子结点中，然后将这两个结点进行合并成一个结点。所以在该实例中，咱们首先将父节点中的元素D下移到已经删除E而只有F的结点中，然后将含有D和F的结点和含有A,C的相邻兄弟结点进行合并成一个结点。

5、也许你认为这样删除操作已经结束了，其实不然，在看看上图，对于这种特殊情况，你立即会发现父节点只包含一个元素G，没达标（因为非根节点包括叶子结点的关键字数n必须满足于2=<n<=4，而此处的n=1），这是不能够接受的。如果这个问题结点的相邻兄弟比较丰满，则可以向父结点借一个元素。假设这时右兄弟结点（含有Q,X）有一个以上的元素（Q右边还有元素），然后咱们将M下移到元素很少的子结点中，将Q上移到M的位置，这时，Q的左子树将变成M的右子树，也就是含有N，P结点被依附在M的右指针上。所以在这个实例中，咱们没有办法去借一个元素，只能与兄弟结点进行合并成一个结点，而根结点中的唯一元素M下移到子结点，这样，树的高度减少一层。

正确的合并：

3、查询
例如：同样查找范围[3-11]，两者的查询过程如下：
　　B树的查找过程：
B+树的查找过程：
二、B+树
1、插入
B+树的插入与B树的插入过程类似。不同的是B+树在叶结点上进行，如果叶结点中的关键码个数超过m，就必须分裂成关键码数目大致相同的两个结点，并保证上层结点中有这两个结点的最大关键码。
2、删除
B+树中的关键码在叶结点层删除后，其在上层的复本可以保留，作为一个”分解关键码”存在，如果因为删除而造成结点中关键码数小于ceil(m/2)，其处理过程与B-树的处理一样。在此，我就不多做介绍了。

总结
B+树相比B树的优势：
　　1.单一节点存储更多的元素，使得查询的IO次数更少；
　　2.所有查询都要查找到叶子节点，查询性能稳定；
　　3.所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询。
参考博客：

https://blog.csdn.net/z_ryan/article/details/79685072
https://blog.csdn.net/yang_yulei/article/details/26104921

B树、B+树—插入，删除，查询相关推荐

Algorithm：树相关算法(BBT/BST/B树/R树)简介(二叉查找树、二叉查找树的插入节点、二叉查找树的删除、二叉树的遍历、平衡二叉树)C 语言实现
Algorithm:树相关算法(BBT/BST/B树/R树)简介(二叉查找树.二叉查找树的插入节点.二叉查找树的删除.二叉树的遍历.平衡二叉树)C++语言实现目录树的基础知识 1.二叉树的遍-前序 ...
浅析B树、B+树插入删除操作（附代码实现）
首先自平衡树是为了解决二叉搜索树在有序数据中退化为链表的问题(即查找时间退化为 O(n) 级别). 自平衡树中,B树.B+树可以说是最简单的,没有旋转.变色等操作.我们可以拿多路平衡查找树和同样是自平 ...
python Trie树和双数组TRIE树的实现. 拥有3个功能:插入,删除,给前缀智能找到所有能匹配的单词...
#coding=utf-8 #字典嵌套牛逼,别人写的,这样每一层非常多的东西,搜索就快了,树高26.所以整体搜索一个不关多大的单词表 #还是O(1). ''' Python 字典 setdefault ...
线段树的创建插入查找删除
一.线段树基本概念线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点. 对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左儿子表示的区间 ...
c语言 trie树,C语言实现Trie树（字典树）的插入查找删除与遍历操作
Trie树,也称作是字典树,是一种哈希树的变种,查询效率较高.Trie树可以用于统计或者排序大量的字符串,比如对一系列字符串按照字典序排序. 字典树是一个多叉树,每一个节点上存储的不是一个字符串,而是 ...
数据结构-----AVL树的插入删除操作
对于AVL的插入和删除,主要利用的就是上篇文章所述的四种旋转操作,根据插入后不同的结构选用不同的方式复原平衡. 再次声明一下,http://www.cnblogs.com/QG-whz/p/51672 ...
模板 - 树上问题（树的直径、动态查询树的直径、树的重心）
整理的算法模板合集: ACM模板目录一.树的直径树形DP 两次DFS / BFS(找到直径的两个端点) 二.动态修改树的边权并求每个时刻的直径(线段树) 三.树的重心一.树的直径树的直径满足 ...
bzoj3110: [Zjoi2013]K大数查询【树套树，标记永久化】
//========================== 蒟蒻Macaulish:http://www.cnblogs.com/Macaulish/ 转载要声明! //=============== ...
mysql实现树状查询_MySQL实现树状所有子节点查询的方法
本文实例讲述了MySQL实现树状所有子节点查询的方法.分享给大家供大家参考,具体如下: 在Oracle 中我们知道有一个 Hierarchical Queries 通过CONNECT BY 我们可以方 ...
【C 语言】文件操作 ( 学生管理系统 | 插入数据 | 查询数据 | 删除数据 )
文章目录一.学生管理系统 1.插入数据 2.查询数据 3.删除数据二.完整代码一.学生管理系统实现一个简易学生管理系统 , 验证文件操作 ; 1.插入数据从命令行接收数据 , 放入结构体成员 ...

B树、B+树—插入，删除，查询

B树、B+树—插入，删除，查询相关推荐

最新文章

热门文章