在上一篇 N-gram 模型中提到稀疏问题，即 某些在文本中通常很少出现的词 , 在某一局部文本中突然大量地出现 ，本篇主要讨论它的解决办法 -- 数据平滑（data smoothing ）。

问题描述

N-gram 存在问题，训练语料毕竟是有限的，这样导致很多事件，如 trigram 中，w1 w2 w3 根本没有出现过。根据最大似然估计，这些事件的概率为零。然而这些事件的真实概率并不一定为零。这个问题被成为数据稀疏问题。

-- MLE 给训练样本中未观察到的事件赋以 0 概率。

-- 若某 n-gram 在训练语料中没有出现 , 则该 n-gram 的概率必定是 0 。

-- 解决的办法是扩大训练语料的规模。但是无论怎样扩大训练语料，都不可能保证所有的词在训练语料中均出现。

-- 由于训练样本不足而导致所估计的分布不可靠的问题，称为数据稀疏问题。

-- 在 NLP 领域中，数据稀疏问题永远存在，不太可能有一个足够大的训练语料，因为语言中的大部分词都属于低频词。

Zipf  定律 ：

（1）告诉我们语言中只有很少的常用词，语言中大部分词都是低频词 ( 不常用的词) 。

（2）解释是 Principle of Least effort( 讲话的人和听话的人都想省力的平衡 ) ；说话人只想使用少量的常用词进行交流；听话人只想使用没有歧义的词 ( 量大低频 ) 进行交流 。

（3）对于语言中的大多数词，它们在语料中的出现是稀疏的 . 只有少量词语料库可以提供它们规律的可靠样本。

定义

把在训练样本中出现多的事件的概率适当减小，把减小得到的概率密度分配给训练语料中没有出现过的事件。这个过程有时也称为减值（ Discounting ）。

--减值法

修改训练样本中的事件的实际计数，是样本中不同时间的概率之和小于 1 ，剩余的概率量分配给未见概率。

--调整方法：最大似然规则

（1）他可保证模型中任何概率均不为 0 ；

（2）数据平滑使模型参数概率分布趋向于更加均匀。低概率（包括 0 概率）被调高，高概率被调低。

--数据平滑技术

（1）加法平滑

Add-one

1.每一种情况出现的次数加 1 。

2.规定任何一个 n-gram 在训练语料至少出现一次（即规定没有出现过的 n-gram 在训练语料中出现了一次），则 : new_count(n-gram) = old_count(n-gram) + 1

3.没有出现过的 n-gram 的概率不再是 0

例如，对于 uni-gram ，设 w1, w2, w3  三个词，概率分别为： 1/3, 0, 2/3 ，加 1 后情况？

2/6, 1/6, 3/6

Add-delta 平滑

Lidstone ’ s  不是加 1, 而是加一个小于 1 的正数  ，  通常 = 0.5 ，此时又称为Jeffreys-Perks Law 或 ELE  效果比 Add-one 好，但是仍然不理想 。

（2）Good-turning 平滑

基本思想 ：利用高频率 n-gram 的频率调整低频的 n-gram 的频率。

具体操作 ：假设 N  是样本数据的大小，  nr 是在 N 元模型的训练集中正好出现 r 次的事件的数目（在这里，事件为 N 元对 ） ,nr 表示有多少个 N 元对出现了 r 次

Good-Turing 估计适合单词量大并具有大量的观察数据的情况下使用，在观察数据不足的情况下，本身出现次数就是不可靠的，利用它来估计出现次数就更不可靠了。缺乏利用低元模型对高元模型进行线性插值的思想。

（3）Backing-off 平滑

（4）Jelinek-mercer 平滑

线性插值平滑（ Linear Interpolation Smoothing ）方法通常也被称作 Jelinek-Mercer  平滑。 Jelinek  和 Mercer  在 1980  年首先提出了这种数据平滑算法的思想，Brown  在 1992  年给出了线性插值的平滑公式：

该参数平滑技术的基本思想是利用低元 n-gram  模型对高元 n-gram  模型进行线性插值。用降元的方法来弥补高元的数据稀疏问题，数据估计有一定的可靠性。但是参数估计较困难。

（5）Katz 平滑

（6）Church-gale 平滑