图的深度优先遍历及广度优先遍历

图的引出：前面我们学了线性表和树。线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系；树也只能有一个直接前驱也就是父结点。但我们需要表示多对多的关系时，我们就需要用到图这种数据结构。

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

邻接矩阵中，如果两个顶点相连通，则为1，如果不连通，则为零。

图的遍历：

有两种策略。1、深度优先遍历（Depth First Search）。2、广度优先遍历（Broad First Search）。

深度优先遍历思想：深度优先遍历是一种纵向切入的思想。思想是先访问当前顶点，然后再以这个顶点作为初始顶点，访问该顶点的第一个邻接顶点。可以这样理解：每次访问完当前顶点后首先访问当前顶点的第一个邻接顶点。这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。由此可以看出，需要通过递归来实现深度优先遍历。

广度优先遍历思想：广度优先遍历类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的节点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点。

接下来我举一个例子,讲述深度优先遍历的思想

接下来还是以同样一个例子讲述广度优先的遍历思想：

两者的区别：深度优先就是一直到底遍历；而广度优先就好似一张网，一步一步迈进遍历。

这是两者最主要的区别

深度优先遍历的步骤：

访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
查找结点v的第一个邻接结点w。
若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当作另一个v，然后进行步骤123）.
查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3.

广度优先遍历的步骤：

访问初始结点v并标记结点v为已访问。
结点v入队列
当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
出队列，取得队列头结点u。
查找结点u的第一个邻接结点w。
若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：

6.1若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。

6.2结点w入队列。

6.3查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

具体实现代码附上，大家可以通过代码仔细去感悟。

package com.liu.chart;import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;/*** @author liuweixin* @create 2021-09-20 8:50*/
//图
public class VertexChart {ArrayList<String> VertexList;int[][] edges;//用来储存顶点之间的关系int numOfEdges;//表示边的个数public static void main(String[] args) {
//        String[] data = new String[]{"A", "B", "C", "D", "E"};String[] data = new String[]{"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};VertexChart vertexChart = new VertexChart(data.length);for (String value : data) {vertexChart.addVertex(value);}
//        vertexChart.addEdge(0,1,1);
//        vertexChart.addEdge(0,2,1);
//        vertexChart.addEdge(1,2,1);
//        vertexChart.addEdge(1,3,1);
//        vertexChart.addEdge(1,4,1);vertexChart.addEdge(0, 1, 1);vertexChart.addEdge(0, 2, 1);vertexChart.addEdge(1, 3, 1);vertexChart.addEdge(1, 4, 1);vertexChart.addEdge(2, 5, 1);vertexChart.addEdge(2, 6, 1);vertexChart.addEdge(3, 7, 1);vertexChart.addEdge(4, 7, 1);vertexChart.addEdge(5, 6, 1);vertexChart.show();System.out.println();vertexChart.dfs();//深度优先遍历:1-2-4-8-5-3-6-7System.out.println();vertexChart.bfs();//广度优先遍历:1-2-3-4-5-6-7-8}public VertexChart(int VertexCount) {edges = new int[VertexCount][VertexCount];VertexList = new ArrayList<String>(VertexCount);numOfEdges = 0;}/*** 对广度优先方法的封装*/public void bfs(){boolean[] isVisited = new boolean[VertexList.size()];//添加该循环的原因在于，有可能数据是分布在两张图甚至多张图上的，所以我们需要对所有的数据实现广度优先遍历//如果数据都分布在单一的一张图上，则不需要加此循环for (int i = 0; i < VertexList.size(); i++) {//对所有数据进行广度优先遍历if(!isVisited[i]){//判断是否访问过bfs(isVisited,i);//进行广度优先遍历}}}/***广度优先* @param isVisited 是否被访问* @param i  初始结点*/public void bfs(boolean[] isVisited, int i){int u;//表示队列的头结点对应的下标int w;//邻接结点w//队列，记录结点访问的顺序LinkedList queue = new LinkedList();//访问结点，输出结点信息System.out.print(VertexList.get(i)+ " ");//标记为已访问isVisited[i]=true;//将结点加入队列queue.addLast(i);while (!queue.isEmpty()){//取出队列的头结点下标u=(Integer)queue.removeFirst();//得到第一个邻接结点的下标ww=getFirstNeighbor(u);while (w!=-1){//找到//是否访问过if(!isVisited[w]){System.out.print(VertexList.get(w)+" ");//标记已经访问isVisited[w]=true;//入队queue.addLast(w);}//以u为前驱点，找w后面的下一个邻接点w=getNextNeighbor(u,w);//体现出广度优先.}}}//对深度优先遍历方法进行封装public void dfs() {boolean[] isVisited = new boolean[VertexList.size()];//添加该循环的原因在于，有可能数据是分布在两张图甚至多张图上的，所以我们需要对所有的数据实现深度优先遍历//如果数据都分布在单一的一张图上，则不需要加此循环for (int i = 0; i < VertexList.size(); i++) {//对所有数据进行深度优先遍历if(!isVisited[i]){//判断是否访问过dfs(isVisited, 0);//进行深度优先}}}/*** 深度优先遍历** @param isVisited 是否被访问* @param i         初始结点*/public void dfs(boolean[] isVisited, int i) {System.out.print(VertexList.get(i) + " ");isVisited[i] = true;//设置该点已被访问过//获取该结点的第一个邻接结点的下标int index = getFirstNeighbor(i);while (index != -1) {//如果循环能进来，此时表明有下一个邻接结点if (!isVisited[index]) {//如果该结点未被访问过//进行递归遍历+回溯dfs(isVisited, index);}//如果该结点已被访问过index = getNextNeighbor(i, index);}}/*** 根据前一个结点的邻接结点的下标获取下一个邻接结点** @param v1* @param v2* @return*/public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {for (int i = v2 + 1; i < VertexList.size(); i++) {if (edges[v1][i] > 0) {return i;}}return -1;}/*** 得到该下标的第一个邻接结点** @param index* @return 如果找到，则返回该下标值，如果找不到，返回-1*/public int getFirstNeighbor(int index) {for (int i = 0; i < VertexList.size(); i++) {if (edges[index][i] == 1) {return i;}}return -1;}/*** 显示图的邻接矩阵*/public void show() {for (int[] arr : edges) {for (int data : arr) {System.out.print(data + " ");}System.out.println();}}/*** 获取顶点的个数** @return 返回顶点的个数*/public int getVexCount() {return VertexList.size();}/*** 获取边的个数** @return 返回边的个数*/public int getNumOfEdges() {return numOfEdges;}/*** 返回对应的两个顶点之间的关系** @param v1 第一个顶点的下标* @param v2 第二个顶点的下标* @return 如果返回1，则表示其可以连通；如果返回0，则表示其不连通*/public int getWeight(int v1, int v2) {return edges[v1][v2];}/*** 获取对应下标的顶点值** @param index 对应下标* @return 返回该顶点值*/public String getVertex(int index) {return VertexList.get(index);}/*** 把顶点的数据存储到List中** @param data*/public void addVertex(String data) {VertexList.add(data);}/*** 将顶点之间的关系进行表示** @param v1     表示点的下标，即第几个顶点* @param v2     第二个顶点对应的下边* @param weight 两者的关系。如果为1，则表示两者连通；如果为0，则表示两者不连通。*/public void addEdge(int v1, int v2, int weight) {edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;numOfEdges++;}
}

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