Lingo建模基础入门

22.4.7马上就要参加五一建模了，因此特意学习了lingo建模写下这篇学习笔记，也就当巩固自己的知识了。话不多说咱进入正题！

在此也特别感谢up主：爆肝杰哥

前言：lingo软件安装下载

一、认识lingo软件界面

二、lingo变量

三、线性规划基础

四、使用矩阵结果多数据问题

4.1生成一维工厂

4.2矩阵的赋值

4.3for循环

4.4sum求和

4.5综合运用

五、二维矩阵

5.1工厂合并——生成二维矩阵

5.2二维矩阵的赋值

六、for、sum二维一维矩阵综合运用

七、运算符

7.1算数运算符

7.2关系运算符

7.3逻辑运算符

八、Lingo内置函数

8.1if判断

8.2变量定界函数

8.3数学函数

前言：lingo软件安装下载

详情请参照文章LINGO 18.0安装教程_COCO56（徐可可）的博客-CSDN博客_lingo下载安装教程

一、认识lingo软件界面

我们先以一个简单的解方程来了解一下它的基本功能

解方程：X + 1 = 2 ;直接在空白页书写你的目标方程。

同时我们点击红色的靶子，就是点击进行运算的按钮

接着它会跳出两个界面，第一个我们只需要看它的运算时间，其他的都是浮云

第二个界面是运算结果，我们也只需要重点关注一下结果，其他地方基本无用

在这个例子里我们有几点需要特别注意：

1.lingo里的每一个语句都是要用‘ ; ’来结尾，否则系统报错

2.注意lingo下的输入的符号都要是英文符号，不能是中文符号！

3.在lingo里的加减乘除符号分别是：+、-、*、/

4.在lingo里的乘号不可以省略，比如2x是需要写成2*x的

我们再写一个方程组来说明一下：

在lingo内的代码则为：

二、lingo变量

在lingo里有几个系统自己定义的规则需要注意：

1）在lingo里系统默认变量都是大于等于0的，因此建模里非负的条件可以省略。但是当有的变量是有可能为负的时候那怎么办呢，我们可以用@free函数来定义这个变量使其定义域为R。

2）在lingo里我们不区分大小写，因此aaa、aAa、AAA、aaA都是同一个变量。

3）在lingo里变量命名和大部分编程语言一样，由数字、字母和下划线组成，同时数字不能开头。

同样我们用一个例题来感受一下：

在lingo里的代码则为：（注意非负条件可以省略）

三、线性规划基础

1）一个线性规划只能含有一个目标函数（lingo无法直接解多目标函数）

2）求目标函数的最大值或最小值分别用max=...或min=...来表示

3）lingo内的注释格式是以‘ ! ’开始，以‘ ; ’来结束。

4）注意非线性解十分困难，基本得不到全局最优解。因此我们在遇到非线性解的时候，我们最好将非线性的转换为线性的来解。

我们这里用一个简单的线性模型来说明一下：

同时我们在lingo里的代码则为：

四、使用矩阵结果多数据问题

我们首先引用一道例题，是需要使用我们求和公式来解决的。

我们先使用枚举法来解决一下

通过这个案例了解到我们的表达式很简单，但是我们的代码却十分繁琐，因此我们就要引入矩阵这个概念。

4.1生成一维工厂

我们首先看一个一位矩阵的代码：

本代码所对应的知识点：

1）factory和plant都是制造矩阵的工厂，但是他们是两家不同的工厂。

2）factory工厂的/1..6/说明它是一个专门生产1x6的矩阵，那么它后面出现的a、b都是1x6的矩阵；那么同理我们plant这个工厂是一个生产1x3的矩阵的工厂，那么x、y都是1x3的矩阵。

3）工厂的名字和矩阵的名字都是可以随便起的，但是要注意一下命名的规则。

4）以上的语句本质上是定义四个行矩阵的大小，而矩阵工厂只是一个中介，用来告诉系统这是一个矩阵。

5）lingo里的代码和其他编程语言略有不同的是，lingo的代码并不是一行一行读代码的，所以用sets:和endsets表示矩阵工厂生产流程的起止。

4.2矩阵的赋值

矩阵工厂不能只生产矩阵，还要给矩阵赋初值才行，那么我们要怎么赋值呢，请看我的截图

本代码所对应的知识点：

1）不是每个矩阵都需要赋值，你也可以不赋值，比如我们的x矩阵。有些矩阵就是我们要求的解

2）需要赋值的矩阵必须赋满，不能给6个元素的矩阵你只赋值3个

3）lingo中可以给矩阵赋多种类型的数据（整数和小数）

4）lingo不是一行一行读代码的，所以我们一定要用data:和enddata表示矩阵赋值的起止。

4.3for循环

在我们建模的过程中，不可避免会有这样的约束表达式

在遇到这样的表达式的时候，我们如果没有学习for循环就需要自己一条一条的输入，这实在是太麻烦了，因此我们需要引入for循环来解决这个问题

先直接上lingo代码替换上式再来解释

1）for循环，括起整行语句，因为S=aixi，i=1，2，... ，5，其实是相当于5个约束条件

2）for循环内部，先写工厂来告诉for循环几次，之后再加上约束条件

3）此处的i可带可不带，但最好带上方便代码查看。同时这个i不是固定的，也可以是j，k，m等等。

4）二维矩阵工厂出现后，同时出现i，j，那时不可以省略必须要带上i，j。

for循环使用的标志：约束条件后面有i=1，2，... ，5，一定在最外面套上for。

4.4sum求和

在建模过程中，最最经常用的就是求和公式的使用，比如

那么在这里我们就不可避免地要使用sum求和公式使用

1）sum求和不可以括起完整地约束条件，说人话就是这个等号后面地东西咱不能放在括号里面。！！这里请注意和for循环区分开，for循环等号后面的内容是需要被括号括起来的。

2）sum求和内部，先写工厂，告诉sum求和几次，之后再上接约束条件。

3）此处的i规则和for循环相同，可带可不带，但是二维矩阵不可以省略

在这里咱浅解释一下关于for循环和sum求和等号内容不同的原因：

在for循环里，我们的表达式是完整的，我们就是想表达S=a1x1，S=a2x2，...，因此我们在循环的时候，我们是需要带上这个S=在括号里面的，不然整个表达式循环就是a1x1，a2x2这样。

而我们的sum求和不一样，我们的sum就不需要，因为我们这个式子其实就是想表达x1，x2，...，到x5全部加起来等于5000，如果把5000放进括号里，那么我们整个式子就是5个5000相加。

sum求和出现的标志：当出现求和公式的时候，我们必须要使用sum

4.5综合运用

学完两个函数，我们将他们综合运用起来

ps：使用了矩阵工厂创建矩阵后，整个程序都需要用model:和end包起来

在lingo的代码

五、二维矩阵

5.1工厂合并——生成二维矩阵

我们首先来看一个6x8的矩阵在lingo里的代码

1）由代码可以看出（看不出也没关系听我说），cooperation是一个大工厂，它是由factory和plant两家小工厂合并举办的，可以生产6x8的矩阵

2）a是1x6的矩阵，d是1x8的矩阵，c和x都是6x8的矩阵。

3）如果将cooperation（factory，plant）中的factory与plant调换位置，则生产8x6的矩阵

4）工厂合并的名字cooperation是随便取的，为了方便理解，它的名字只要符合命名规则的都可以

5.2二维矩阵的赋值

二维矩阵的赋值规则和一维的一样

具体的相信大家看了图片就会懂了！

六、for、sum二维一维矩阵综合运用

咱先来看看题目是个什么鬼样

ok我们现在开整来写代码

这就是我们在建模过程中将会使用的完整lingo代码，那么我也来浅解释一下for与sum的嵌套使用

一般来说，我们都是先使用for循环在最外层，同样的我们先写上工厂的名字，那么到底是写哪个工厂呢。我们的方法其实就是看你这个循环你需要循环几次，你要循环几次，你就使用哪个工厂。因为对于for来说一维工厂生产的矩阵的列数就是循环的次数。接着我们写上表达式，其实都是一样的，只是这个表达式用sum来代替了，因此我们开始使用sum求和。sum求和里使用的工厂其实判断方法和for的一样，注意一下等号后面的不要进括号！

七、运算符

7.1算数运算符

两张图帮助你理解完

题目：

lingo代码：

7.2关系运算符

1）关系运算符往往用于约束条件中，用来指定约束条件左右两边必须满足的关系

2）lingo只有三种关系运算符：‘=’、‘>=’以及‘<=’

lingo里没有单独的‘>’和'<',若出现了lingo则视为省略了‘=’。

7.3逻辑运算符

分类	运算符	理解	作用
数字间	#eq#	equal	两个运算对象相等为真
数字间	#ne#	not equal	两个运算对象不相等为真
数字间	#gt#	greater than	左边大于右边为真
数字间	#ge#	greater equal	左边大于等于右边为真
数字间	#lt#	less than	左边小于右边为真
数字间	#le#	less equal	左边小于等于右边为真
表达式间	#not#	非门	单目运算符，表示取反
表达式间	#and#	与门	左右两边均正确才为真
表达式间	#or#	或门	左右两边均错误才为假

逻辑运算符唯一出现的位置：

1）for循环与sum求和

2）if判断中（极少用）

这么看这个表格宛如天书一般，那么现在我们用三个例题来解释与使用一下表格里的这些东西

题目1：

我们的lingo代码

其中1#ge#5的意思就是要让左边的i大于等于5时开始运算

题目2：

lingo代码：

这里表示的就是，当i小于3以及当i大于等于5时，要让a（i）>5，最后结果为20。有小伙伴疑惑了为什么会是20呢，那4个5相加可不就是20嘛。那明明说了大于5怎么会等于5呢，原因就是请看前面的内容

题目3：

lingo代码：

这里就不用我多解释了吧，懂的都懂

八、Lingo内置函数

8.1if判断

提示：

1）if判断通常仅仅在分段函数出现，一般其出现的频率、使用次数十分之低。

2）Lingo中的if函数必须自带一个else，好基友不分家

那么我们通过例题来理解这个简简单单的if函数

题目1：

lingo代码：

8.2变量定界函数

函数	作用	记忆
@bin(x);	限制x只能取0或1，0-1规划中特别有用	有bin就是1，没bin就是0
@gin(x);	限制x为整数，在整数规划中有用	哽成整数
@bnd(x);	限制a<=x<=b，推荐直接替换两个约束条件	b和d对称，两边夹住变量n
@free(x);	取消对变量x非负的限制，使其定义域自由	好家伙这还用记？

ok话不多说咱直接题目上理解：

题目1：

lingo代码：

大家觉得答案是什么呢，没有错就是6！！！

题目2：

lingo代码：（大家有看到xi的取值为1或0，此时我们就要使用0-1规划）

@gin(x)与@bin(x)的用法相同！

8.3数学函数

类别	函数名	返回值
三角函数	@sin(x)	返回x的正弦值
三角函数	@cos(x)	返回x的余弦值
三角函数	@tan(x)	返回x的正切值
指数对数	@log(x)	返回x的自然对数值，其他底数用换底公式
指数对数	@exp(x)	返回e^x的值，因e的数值无法敲入而诞生
其它	@abs(x)	返回x的绝对值
其它	@sigh(x)	返回x的符号值，x>=0为1，x<0为-1
其它	@floor(x)	返回x的整数部分，向靠近0的方向取整
比较大小	@smax(x1,x2,..,xn)	返回其中的最大值
比较大小	@smin(x1,x2,..,xn)	返回其中的最小值

它们的用法其实和上面的函数其实差不多

Lingo基础到这就差不多结束啦，有机会咱再出进阶内容！