坐标系统

坐标系（Coordinate System）的概念为：“In geometry, a coordinatesystem is a system which uses one or more numbers, or coordinates, to uniquelydetermine the position of a point or other geometric element on a manifold suchas Euclidean space”（https://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_system）。简单的说，有了坐标系，我们才能够用一个或多个“坐标值”来表达和确定空间位置。没有坐标系，坐标值就无从谈起，也就无法描述空间位置。

在ArcGIS中，或者说在GIS中，我们遇到的坐标系一般有两种：

1）地理坐标系（GeographicCoordinate System）；

2）投影坐标系（ProjectedCoordinate System）。

地理坐标系进行地图投影后就变成了投影坐标系。地图投影（Map Projection）是按照一定的数学法则将地球椭球面上点的经维度坐标转换到平面上的直角坐标。地图投影的理论知识请参考其他资料，此处不做叙述。需要说明的是，也有将“坐标系（CoordinateSystem）”称为“空间参考（Spatial Reference）”的情况，例如在ArcGIS中栅格数据的属性里面。

地理坐标系由三个参数来定义：角度单位（Angular Unit）、本初子午线（Prime Meridian）和大地测量系统（Datum）。地理坐标系“GCS_WGS_1984”使用的角度单位为“度（Degree）”，0.0174532925199433这个数字等于“π/180”，使用的本初子午线为0.0度经线，即格林威治皇家天文台（Greenwich）所在位置的经线，使用的大地测量系统则为“D_WGS_1984”。

地理坐标系的最重要的参数是“大地测量系统（Datum）”，而大地测量系统的最重要的参数是“椭球（Spheroid）”。椭球相同，大地测量系统不一定相同，因为原点（origin）和方位（orientation）可以不同。想象一下，同一个椭球，首先可以固定在三维空间中的任意一个点，并且在固定于某点后还能以三个自由度任意地旋转其方位（朝向）。当然，具体国家或地区在选择大地测量系统时，总是选择与这一国家或地区的地面最吻合的大地测量系统，而不是拍脑袋随便选的。我们拿到的境内的许多数据使用的都是“D_Xian_1980”大地测量系统，因为“D_Xian_1980”是我们依据我国疆域的地面自己定义出来的，因而较“D_WGS_1984”与我国疆域的地面更吻合。“D_WGS_1984”大地测量系统使用的椭球为“WGS_1984”，而“WGS_1984”椭球的“长半轴（Semimajor Axis）”和“短半轴（Semiminor Axis）”分别为6378137.0和6356752.314245179，其“反扁率（Inverse Flattening）”为298.257223563，等于Semimajor Axis/( Semimajor Axis - Semiminor Axis)。

投影的参数对不同的投影方法有一定差别，在此也不详述各投影的具体参数。投影坐标系“WGS_1984_UTM_Zone_50N”使用的“投影（Projection）”名为“横轴墨卡托（Transverse_Mercator）”，然而这个名称并不能完全准确概括其投影。事实上，投影坐标系“WGS_1984_UTM_Zone_50N”这个名称中的“WGS_1984”指出了其地理坐标系为“GCS_WGS_1984”，而“UTM_Zone_50N”则指出了其投影。“UTM_Zone_50N”这个名称指出，其投影方法是“通用横轴墨卡托（Universal Transverse Mercator，UTM）”，其投影带为北半球第50带，这个“Zone_50N”的“中央经线（Central Meridian）”正是117.0度，在“Transverse_Mercator”的参数中得到了体现。举一反三，“Xian_1980_GK_CM_117E”这个坐标系使用的地理坐标系为“GCS_Xian_1980”，而投影名称“GK_CM_117E”指出其使用以东经117度为中央经线的“高斯-克吕格（Gauss-Kruger，GK）”投影。投影的另一个重要参数是“东偏（False Easting）”。有些投影会在X坐标值前加上投影带号，比如：“Xian_1980_GK_Zone_20”的“false_easting”参数为20500000.0，其中20为投影带号，而“Xian_1980_GK_CM_117E”的“false_easting”参数为500000.0，尽管它们的中央经线都为东经117度。

关于坐标系统

这里简单介绍一下地球椭球的概念，地球是一个不规则的球体，所以如果完全按照地球原来的形状去求解关于地球的问题是相当复杂的，由于地球的形状类似于一个椭球体，所以我们选择利用一个椭球体来代替地球以便于我们对问题的求解。

而地球椭球建立的方法也是多样的，如果根据地球的质心建立一个与全球范围吻合程度最高的椭球，我们称之为总地球椭球，而根据它建立的坐标系统则称之为地心坐标系，地心坐标系是地心大地基准。地心坐标系世界最常用的是美国国防部的WGS84大地坐标系，CGCS2000大地坐标系是全球坐标系在我国的具体实现，对于我国以后在世界范围的发展有很重要的意义。

如果是根据某一块区域的形状建立的最吻合该区域的椭球，可能不与地球质心重合，但是对解决该地区的问题最方便，根据这样的条件建立的坐标系统称之为参心坐标系。我国的参心坐标系，北京54是由于当时的技术不够，所以是利用的当时前苏联的椭球参数，原点在前苏联。后来为了适应发展又建立了西安1980坐标系等。

不同的大地坐标系之间的转换需要利用3个平移参数，3个旋转参数，1个尺度变化参数外还需要2个地球椭球元素变化参数。

三个半概念

在ArcGIS中，有三个概念容易混淆（另外半个最后揭晓），需要特别进行区分：

1）数据的真实坐标系，简称为“真实坐标系”；

2）数据属性所标称的坐标系，简称为“属性坐标系”；

3）ArcMap/ArcScene中Layers的坐标系，简称为“地图坐标系”。

数据的真实坐标系是指数据记录本身所对应的坐标系。比如，国科大雁栖湖校区图书馆在地理坐标系“GCS_WGS_1984”下的经纬坐标大概为（116.679267°E，40.408265°N），在投影坐标系“WGS_1984_UTM_Zone_50N”下的平面坐标为（472786.066803m，4473121.59882m）。假如用一个Point Shapefile数据来记录国科大雁栖湖校区图书馆的位置。如果使用经纬坐标（116.679267，40.408265）来记录此位置，那么数据的真实坐标系就是地理坐标系GCS_WGS_1984，如果使用平面坐标（472786.066803，4473121.59882）来记录此位置，那么数据的真实坐标系就是投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_50N。

数据属性所标称的坐标系是指数据文件的属性所标称的坐标系。一般来说，我们有两个入口来查看数据属性所标称的坐标系：一种是在Catalog里面右击该数据文件打开Properties，Shapefile文件可直接在Properties中查看或者修改“XY Coordinate System”，Raster文件可以通过Edit（编辑）“SpatialReference”来打开“XY Coordinate System”进行查看或者修改；另一入口是当把数据加载进ArcMap或ArcScene后，在此数据的Layer Properties的“Source”标签中查看。第二个入口只能查看而不能修改属性坐标系。

这里要特别强调的是：数据的真实坐标系和属性坐标系可以不同，当二者不同时就出现错误。例如：数据的真实坐标系为地理坐标系GCS_WGS_1984，而属性坐标系为投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_50N，或真实坐标系为投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_50N，而属性坐标系为地理坐标系GCS_WGS_1984，都是错误的。类似的，数据的真实坐标系为地理坐标系GCS_WGS_1984，而属性坐标系为地理坐标系GCS_Xian_1980，或真实坐标系为投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_50N，而属性坐标系为投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_49N，也都是错误的。只要二者不统一，就是错误的。在数据处理过程中，误将属性坐标系改动，造成属性坐标系与真实坐标系不符合，是ArcGIS操作的常见错误。使数据的属性坐标系和真实坐标系吻合，是进行所有数据处理和分析的必要前提。

rcMap/ArcScene中Layers的坐标系是指当我们把若干矢量数据或栅格数据加载进ArcMap或ArcScene里面组成“Layers”的时候，这个Layers的坐标系。“地图坐标系”在ArcMap中可以通过右击“Layers”打开“Data Frame Properties”后在“Coordinate System”标签中查看或者修改（图7），在ArcScene中可以通过右击“Scene Layers”打开“Scene Properties”后在“Coordinate System”标签中查看或者修改。

可以想象，一个Layers可以包括多个数据Layer，这些数据Layer的坐标系也可以各不相同。因此，Layers的地图坐标系可以不同于各Layer的数据坐标系。可以选择Layers中的某一Layer的数据坐标系作为地图坐标系，也可以选择其他任意坐标系，只要这个坐标系的覆盖范围能覆盖所有Layer数据的范围。当在ArcMap中加载多个数据Layer时，系统会自动将第一个加载进来的有坐标系的数据的坐标系作为Layers的地图坐标系。为了使所有具有不同坐标系的数据Layer都在同一地图坐标系下进行显示等操作，当某个Layer的数据坐标系与Layers的地图坐标系不同时，系统会自动用一定的算法将数据坐标系（的坐标值）临时转换为地图坐标系（的坐标值）。这种临时的坐标系转换，并不改变每个数据本身的坐标系。

“地图显示单位”。之所以称为“半个”是因为严格来说这不算一个可以与真实坐标系、属性坐标系和地图坐标系等并列的“概念”。地图显示单位可以在Layers的Properties中的“General”标签中进行设置（图15）。地图单位由地图坐标系决定，地图显示单位可以与地图单位相同，也可以与地图单位不同。

地图投影

关于地图投影，由于地球是一个椭球，而地图是一个平面，所以就产生了球面与平面的矛盾，为了解决这个矛盾就必须采用地图投影的方法。

地图投影一般采用几何透视的方法，包括圆锥投影，圆柱投影，方位投影等等，不同的投影方式会产生不同的形变，我们可以根据不同的需求采用不同的投影方式。

随着数学的发展，人们普遍采用数学分析的方法来解决地图投影的问题，实质是建立，地球面上点的坐标与平面坐标之间一一对应的函数关系（李国藻等，1993）。

投影坐标系统

投影坐标系统是基于地图投影建立的，投影坐标系统和地图投影可以交替使用。

为了达到所需的测量精度，一个投影系统通常划分为不同的带，每个带有不同的投影中心。此外，投影坐标系统不仅受到他所基于的地图投影参数限制，还受到地图投影源自的地理坐标系参数限制。

美国常用以下三种坐标系统：

1，横轴墨卡托格网系统（UTM）

2，极射格网系统

3，国家平面坐标系统

UTM

UTM (Universal Transverse Mercator)坐标系是由美国军方在1947提出的。虽然我们仍然将其看作与“高斯－克吕格”相似的坐标系统，但实际上UTM采用了网格的分带（或分块）。除在美国本土采用Clarke 1866椭球体以外，UTM在世界其他地方都采用WGS84。 UTM是由美国制定，因此起始分带并不在本初子午线，而是在180度，因而所有美国本土都处于0－30带内。UTM投影采用6度分带，从东经180度（或西经180度）开始，自西向东算起，因此1带的中央经线为-177（-180 -(-6)），而0度经线为30带和31带的分界，这两带的分界分别是-3和3度。纬度采用8度分带，从80S到84N共20个纬度带（X带多4度），分别用C到X的字母来表示。为了避免和数字混淆，I和O没有采用。UTM的“false easting”值为500km，而南半球UTM带的“false northing”为10000km.。

2. “WGS 1984”坐标系的墨卡托投影分度带（UTM ZONE）选择方法如下：

（1）北半球地区，选择最后字母为“N”的带；

（2）可根据公式计算，带数=（经度整数位/6）的整数部分+31 如：江西省南昌新建县某调查单元经度范围115°35′20″—115°36′00″，带数=115/6+31=50，选50N，即WGS 1984 UTM ZONE 50 N

3.中国UTM投影带号

中国国境所跨UTM带号为43-53 我国的疆域范围：最西端北纬39度15分、东经73度33分最北端北纬53度33.5分东经124度27分最南点，处北纬3°51′，东经112°16′ 最东端北纬47度27.5分东经134度46.5

如果要在ArcMAP中启用shape.area和shape.length计算（几何计算），需要设置投影坐标，WGS-1984地理坐标系一般都设置为UTM投影，涉及不同经纬度不同分带选择

中国UTM投影带号中国国境所跨UTM带号为43-534。UTM投影带号计算

如WGS_1984_UTM_Zone_49N，这个49的计算方法： 49：从180度经度向东,每6度为一投影带，第49个投影带 49=（114+180）/6，这个114为49投影带的最大经线。如图所示：

北半球地区，选择最后字母为“N”的带，

带数=（经度整数位/6）的整数部分+31

如：广州市经度范围112.95-113.98，带数=113/6+31=49，选49N，即WGS 1984 UTM ZONE 49N

高斯-克吕格投影

高斯-克吕格投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影，又名"等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种。

自1952年起,我国将其作为国家大地测量和地形图(比例尺1:50万,1:25万,1:10万,1:5万,1:2.5万,1:1万,1:5000)的基本投影。

为了控制变形，1:2.5万至1:50万的地形图采用6°分带方案。1:1万及更大比例尺采用3°分带方案。

投影分带的规定

在1：2.5万到1：50万时，6°分带

在大于1：1万地形图中：3°分带

6°分带法

从格林尼治零度经线起,自东半球向西半球,每经差60分为一个投影带,即东经0～6,6～12,12～18,….174～180,用阿拉伯数字1,2,3,4….60表示投影带号,全球共分为60个投影带。

东半球中央经线的计算公式为:
L0=(6n−3)°

n表示投影带号，n<30

西半球中央经线的计算公式为:
L0=(6n−3)°−360°

n表示投影带号，n>30

3°分带法

从东经1°30′ 算起，自东半球向西半球每3为一带，将全球划分为120个投影带，1°30′−4°30′其中央经线的位置为3,6,9,15…180,…−3。

部分转自

GIS前沿

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=290812&do=blog&id=1016263

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